Скісний розподіл

Скісний
Функція розподілу ймовірностей
Параметри	немає
Носій функції	${\displaystyle x\in (-\infty ,\infty )}$
Розподіл імовірностей	${\displaystyle {\begin{cases}{\frac {\varphi (0)-\varphi (x)}{x^{2}}}&x\neq 0\\{\frac {1}{2{\sqrt {2\pi }}}}&x=0\\\end{cases}}}$
Функція розподілу ймовірностей (cdf)	${\displaystyle {\begin{cases}\Phi (x)-\left[\varphi (0)-\varphi (x)\right]/x&x\neq 0\\1/2&x=0\\\end{cases}}}$
Середнє	не існує
Медіана	0
Мода	0
Дисперсія	не існує
Коефіцієнт асиметрії	не існує
Коефіцієнт ексцесу	не існує
Твірна функція моментів (mgf)	не існує
Характеристична функція	${\displaystyle {\sqrt {2\pi }}{\Big (}\varphi (t)+t\Phi (t)-\max\{t,0\}{\Big )}}$

У теорії ймовірностей скісний розподіл (англ. Slash distribution) — це розподіл ймовірностей стандартної нормальної змінної, поділений на незалежну стандартну рівномірну змінну. ^[1] Іншими словами, якщо випадкова величина Z має нормальний розподіл з нульовим середнім і одиничну дисперсію, випадкова величина U має рівномірний розподіл на [0,1], а Z і U статистично незалежні, тоді випадкова величина X = Z/U має скісний розподіл. Скісний розподіл є прикладом розподілу частки. Розподіл було запроваджено Вільямом Г. Роджерсом та Джоном Тьюкі у статті, опублікованій у 1972 році^[2] .

Функція густини скісного розподілу

${\displaystyle f(x)={\frac {\varphi (0)-\varphi (x)}{x^{2}}}.}$

де ${\displaystyle \varphi (x)}$ – густина стандартного нормального розподілу^[3]. Частка не визначена в точці x = 0, але розрив усувний:

${\displaystyle \lim _{x\to 0}f(x)={\frac {\varphi (0)}{2}}={\frac {1}{2{\sqrt {2\pi }}}}}$

Найпоширенішим використанням скісного розподілу є дослідження симуляцій. У цьому контексті даний розподіл корисний тим, що він має важчі хвости, ніж нормальний розподіл, але він не настільки вадний^[en] (патологічний), як розподіл Коші^[3].

Посилання

1. Davison, Anthony Christopher; Hinkley, D. V. (1997). Bootstrap methods and their application. Cambridge University Press. с. 484. ISBN 978-0-521-57471-6. Процитовано 24 вересня 2012.
2. Rogers, W. H.; Tukey, J. W. (1972). Understanding some long-tailed symmetrical distributions. Statistica Neerlandica. 26 (3): 211—226. doi:10.1111/j.1467-9574.1972.tb00191.x.
3. SLAPDF. Statistical Engineering Division, National Institute of Science and Technology. Архів оригіналу за 13 липня 2021. Процитовано 2 липня 2009.