Тензор Схаутена

Тензор Схаутена в рімановій геометрії існує для розмірностей ${\displaystyle n}$ > 3 і визначається як

${\displaystyle P_{\mu \nu }={\frac {1}{n-2}}\left(R_{\mu \nu }-{\frac {R}{2(n-1)}}g_{\mu \nu }\right)}$

де ${\displaystyle R_{\mu \nu }}$ — тензор Річчі, ${\displaystyle R}$ — скалярна кривина, ${\displaystyle g_{\mu \nu }}$ — метричний тензор ф ${\displaystyle n}$ — розмірність многовиду.

Названий за іменем Яна Схаутена.

Джерела

• Arthur L. Besse, Einstein Manifolds. Springer-Verlag, 2007. See Ch.1 §J "Conformal Changes of Riemannian Metrics."
• Spyros Alexakis, The Decomposition of Global Conformal Invariants. Princeton University Press, 2012. Ch.2, noting in a footnote that the Schouten tensor is a "trace-adjusted Ricci tensor" and may be considered as "essentially the Ricci tensor."
• Wolfgang Kuhnel and Hans-Bert Rademacher, "Conformal diffeomorphisms preserving the Ricci tensor", Proc. Amer. Math. Soc. 123 (1995), no. 9, 2841–2848. Online eprint (pdf).
• T. Bailey, M.G. Eastwood and A.R. Gover, "Thomas's Structure Bundle for Conformal, Projective and Related Structures", Rocky Mountain Journal of Mathematics, vol. 24, Number 4, 1191-1217.