Теорема Картана — Д'єдонне

Теорема Картана — Д'єдонне — теорема, названа на честь французьких математиків Елі Жозефа Картана і Жана Д'єдонне. Теорема стосується структури автоморфізмів простору із симетричною білінійною формою (наприклад, евклідового простору).

Формулювання теореми

Нехай (V, b) n-вимірний векторний простір (над полем, характеристика якого не дорівнює 2) з невироджених симетричною білінійної формою. Тоді кожен елемент ортогональної групи O(V, b) є композицією не більше ніж n відбиттів щодо гіперплощин.

Наслідок теореми

Якщо ${\displaystyle T}$ — ортогональне перетворення у ${\displaystyle R^{(3)}}$ і ${\displaystyle |T|=1}$, то існує вектор ${\displaystyle \nu \neq 0}$ такий, що ${\displaystyle T(\nu )=\nu }$.

Література

• Gallier, Jean H. (2001). Geometric Methods and Applications. Texts in Applied Mathematics. Т. 38. Springer-Verlag. ISBN 0-387-95044-3. Zbl 1031.53001.
• Gallot, Sylvestre; Hulin, Dominique; Lafontaine, Jacques (2004). Riemannian Geometry. Universitext. Springer-Verlag. ISBN 3-540-20493-8. Zbl 1068.53001.
• Garling, D. J. H. (2011). Clifford Algebras: An Introduction. London Mathematical Society Student Texts. Т. 78. Cambridge University Press. ISBN 978-1-10742219-3. Zbl 1235.15025.
• Lam, T. Y. (2005). Introduction to quadratic forms over fields. Graduate Studies in Mathematics. Т. 67. Providence, RI: American Mathematical Society. ISBN 0-8218-1095-2. Zbl 1068.11023.