Філінг-радіус

Філінг-радіус — метрична характеристика ріманового многовиду.

Запропонована Громовим в 1983 році. Він використовував філінг-радіус в доведенні систолічної нерівності для істотних многовидів.

Означення

Позначемо через A кільце ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ або ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$, в залежності від того, чи є Х орієнтовним чи ні.

Тоді фундаментальний клас, що позначають [X], компактного n-вимірного многовиду X, є твірною групи гомології ${\displaystyle H_{n}(X;A)\simeq A}$, і ми покладемо

${\displaystyle \mathrm {FillRad} (X\subset E)=\inf \left\{\varepsilon >0\mid \iota _{\varepsilon }([X])=0\in H_{n}(U_{\varepsilon }X)\right\},}$

де ${\displaystyle \iota _{\varepsilon }}$ позначає вкладення Куратовського Х в простір обмежених функцій на Х.

Джерела

• Gromov, M.: Filling Riemannian manifolds, Journal of Differential Geometry 18 (1983), 1-147.
• Katz, M.: The filling radius of two-point homogeneous spaces. Journal of Differential Geometry 18, Number 3 (1983), 505—511.
• Katz, Mikhail G. (2007), Systolic geometry and topology, Mathematical Surveys and Monographs, т. 137, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-4177-8, OCLC 77716978