七階三角形鑲嵌

七階三角形鑲嵌
七階三角形鑲嵌
龐加萊圓盤模型
類 雙曲正鑲嵌
頂點圖（英文：Vertex figure） 37
哥克斯他符號（英文：Coxeter-Dynkin diagram）
史拿費符號 {3,7}
懷科夫符號（英文：Wythoff symbol） 7 | 3 2
對稱群 [7,3], (*732)
對偶 正七邊形鑲嵌
特性 Vertex-transitive, edge-transitive, face-transitive

37
(頂點圖)

正七邊形鑲嵌
(對偶多面體)
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喺幾何學入面，七階三角形鑲嵌（英文：Order-7 triangular tiling，粵拼：cat1 gaai1 saam1 gok3 jing4 soeng1 ham6）係一種由正三角形拼合，並且以七個三角形做單位，重複排列組合，並且令到圖形完全拼合，而且冇空隙或重疊嘅幾何構造。

七階三角形鑲嵌每個頂點有七個正三角形，如果喺平面上面嘅話每個頂點嘅角度要係60×7=420度，超過360度，因此無法喺平面構造，係一種雙曲正鑲嵌，響史拿費符號（英文：Schläfli symbol）入面用{3,7}來表示。

赫爾維茨曲面

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内文：赫爾維茨曲面

七階三角形鑲嵌嘅對稱群係（2,3,7）三角群，而且佢嘅根本域係（2,3,7）施瓦茨三角形。呢個係最細嘅雙曲施瓦茨三角形，因此，由赫爾維茨嘅同構定理嘅證明，呢種鑲嵌完全密鋪成個赫爾維茨曲面（黎曼曲面同最大對稱群），締造一個三角對稱群等於佢嘅構群黎曼曲面。

其中最細嘅係克萊因商（Klein quartic），最對稱嘅3虧格曲面，由56個三角形鑲嵌埋一齊，形成24個頂點，帶有168階嘅單群對稱群，即所謂嘅PSL(2,7)（英文：PSL(2,7)）。所得到嘅曲面可以反過來多面體化構造進歐幾里得空間而得到小立方立方八面體（Small cubicuboctahedron）[1]。 佢嘅對偶七邊形鑲嵌有相同嘅對稱群，因而產生七邊形鑲嵌赫爾維曲面。

同佢差唔多嘅多面體同鑲嵌

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七階三角形鑲嵌同兩種星形鑲嵌都係有相同嘅頂點布局響度，七階七角星鑲嵌{7/2,7}同埋二分之七階七邊形鑲嵌{7,7/2}。

七階三角形鑲嵌喺拓撲上同一系列用史拿費符號{3,n}標出嘅（廣義）多面體就一直伸到雙曲镶嵌度，佢都有同佢差唔多嘅結構： Template:正三角形鑲嵌 喺懷科夫結構（英文：Wythoff construction）度整到8種唔同嘅半正鑲嵌。

半正七邊形/三角形鑲嵌
對稱群：[7,3], (*732) [7,3]+, (732)
{7,3} t{7,3} r{7,3} 2t{7,3}=t{3,7} 2r{7,3}={3,7} rr{7,3} tr{7,3} sr{7,3}
半正對偶
V73 V3.14.14 V3.7.3.7 V6.6.7 V37 V3.4.7.4 V4.6.14 V3.3.3.3.7

圖集

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睇埋

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維基同享有多媒體嘅嘢：
Order-7 triangular tiling

參考

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  1. ↑ （Richter） Note each face in the polyhedron consist of multiple faces in the tiling – two triangular faces constitute a square face and so forth, as per this explanatory image 互聯網檔案館嘅歸檔，歸檔日期2016年3月3號，..
  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
  • "Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space". The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
  • Richter, David A., How to Make the Mathieu Group M24, 喺2010-04-15搵到{{citation}}: CS1 maint: ref duplicates default (link)

出面網頁

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