元完全數

元完全數（unitary perfect number）系指一整數其元因數嘅和等於整數嘅2倍，元因數系一種特殊嘅因數，一整數n若有元因數d，則d及n/d互質。

有些完全數唔系元完全數（例如28），而也有些數系元完全數，但唔系完全數（例如60）。

60嘅元因數有1, 3, 4, 5, 12, 15, 20, 60，元因數和為1 + 3 + 4 + 5 + 12 + 15 + 20 + 60 = 120 = 60 * 2，因此60系元完全數，頭幾個元完全數：

6, 60, 90, 87360, 146361946186458562560000 （OEIS數列A002827）

目前還唔知元完全數系否有無限多個。

參考資料

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  • Richard K. Guy (2004). Unsolved Problems in Number Theory. Springer-Verlag. pp. 84–86. ISBN 0-387-20860-7. Section B3.
  • Paulo Ribenboim (2000). My Numbers, My Friends: Popular Lectures on Number Theory. Springer-Verlag. p. 352. ISBN 0-387-98911-0.