算子積展開

算子積展開（Operator Product Expansion，簡稱OPE）係共形場論入面嘅一種架生，用嚟計局部算子嘅積（當其中兩個局部算子，local operators，靠近）嘅期望值。

響兩維共型場論，算子積展開嘅原則就係話^[1]，畀兩支局部算子 ${\displaystyle A_{i}(z_{i}),A_{j}(z_{j})}$，若${\displaystyle z_{i}\to z_{j}}$，咁

• 算子積（響真空期望值嘅層面上）可以畀算子展開式${\displaystyle A_{i}(z_{i})A_{j}(z_{j})=\sum _{k}c_{ij}^{k}(z_{i}-z_{j})A_{k}(z_{j})}$
  近似到任意咁準，其中
  • 系數 ${\displaystyle c_{ij}^{k}(z_{i}-z_{j})}$係只依賴 i、j、k 同${\displaystyle (z_{i}-z_{j})}$嘅函數，零可以係渠嘅奇點
  • 收斂半徑係 ${\displaystyle A_{j}}$ 到第三個最近算子${\displaystyle A_{m}}$ 嘅距離${\displaystyle (z_{j}-z_{m})}$。

註

1. Polchinski, p.37

參攷

• Joseph Polchinski, "String theory, Volume I, An introduction to bosonic strings", Cambridge University Press, ISBN 0-521-63303-6

睇埋

• 頂點代數（Vertex algebra）