蛋糕數

蛋糕數在數學上，被表示成C_n，是三維空間被n個平面分割出的區域的最大數目。蛋糕數可以想像每個分區是一個平面通過一個立方體，就像是刀子的平面切過立方體的蛋糕。

C_n的前幾個值（n ≥ 0）：1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, 64, 93, …^[1] 三維的蛋糕數類似於二維的順序，連續蛋糕數的之間差異也給出了順序。

通式

如果n！表示階乘，我們表示成二項式係數：

${\displaystyle {n \choose k}={\frac {n!}{k!\,(n-k)!}},}$

並且我們假設n個平面分割立方體，則^[2]

${\displaystyle C_{n}={n \choose 3}+{n \choose 2}+{n \choose 1}+{n \choose 0}={\frac {1}{6}}(n^{3}+5n+6).}$

參考文獻

1. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. A000125: Cake Numbers. [August 19, 2010]. （原始内容存档于2021-02-24）. 
2. Weisstein, Eric W. (编). Space Division by Planes. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [August 19, 2010]. （原始内容存档于2021-02-24） （英语）.