上纤维化

在数学裡，特别是同伦论中，一个连续映射

${\displaystyle i\colon A\to X}$,

这里 A 和 X 是拓扑空间，是一个上纤维化（cofibration）如果它关于所有空间 Y 满足同伦延拓性质。因其对偶条件定义了纤维化，故有此名。上纤维化更一般的概念参见模型范畴一文。

基本定理

• 对豪斯多夫空间一个上纤维化是一个闭包含（像为闭集的单射）；对适当的空间，其逆也成立。
• 任何映射利用映射柱构造可以换成一个上纤维化。
• 存在一个上纤维化 (A, X)，当且仅当存在从

${\displaystyle X\times I}$

到

${\displaystyle (A\times I)\cup (X\times \{0\})}$,

的一个收缩，因为这就是推出从而在图表中可诱导到每个空间的映射。

参考文献

• Peter May, "A Concise Course in Algebraic Topology"（页面存档备份，存于互联网档案馆）：第 6 章定义和讨论上纤维化，并一直使用。