元因數

在數學上，元因數（unitary divisor）是指一種特殊的因數。若一整數a是另一整數b的因數，且a和${\displaystyle {\frac {b}{a}}}$互質，則整數a為整數b的元因數。

以60為例，5和${\displaystyle {\frac {60}{5}}=12}$互質，因此5是整數60的元因數，而6和${\displaystyle {\frac {60}{6}}=10}$不互質，因此6不是整數60的元因數，1是所有數字的元因數。

一整數b的因數a為其元因數的充份必要條件是a的每一個質因數，其乘幂次數都和該質因數在b出現的次數一様。若整數b為无平方数因数的数，其所有因數均為元因數。

一個整數元因數的和表示為σ*(n)。元因數k次方的和表示為σ*_k(n):

${\displaystyle \sigma _{k}^{*}(n)=\sum _{d\mid n,gcd(d,n/d)=1}d^{k}.}$

若一個整數真元因數（小於整數的元因數）的和為整數本身，此整數稱為元完全數。

外部連結

• 埃里克·韦斯坦因. Unitary Divisor. MathWorld. 
• OEIS sequences: A034444 is σ₀(n). A034448 is σ₁(n). A034676 up to A034682 are σ₂(n) to σ₈(n).

A068068 is σ^(o)*₀(n). A192066 is σ^(o)*₁(n).