外积(英語:outer product),在线性代数中一般指两个向量的张量積,其結果為一矩陣;與外积相對,兩向量的內積結果為純量。
外積也可視作是矩陣的克羅內克積的一種特例。注意到:一些作者將「張量的外積」作為張量積的同義詞。
向量的外积是矩阵的克罗内克积的特殊情况。
这里的张量积就是向量的乘法。
使用坐标:
对于复数向量,习惯使用的复共轭(指示为),因为人们把行向量认为是对偶空间的复共轭向量空间的元素:
如果是列向量,定义变为:
这里的是的共轭转置。
如果是列向量,而且m = n,则可以采用其他方式的积,生成一个标量(或矩阵):
具体的说,给定,
这里的是在w上的求值,它生成一个标量,接着乘v。
可作为替代,它是与的复合。
如果,则还可以配对,这是内积。