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微分幾何主題列表
這是
微分几何
主題列表：
曲線和平面的微分幾何
[
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]
曲线的微分几何
[
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]
主条目：
曲线的微分几何
曲線話題列表
（
英语
：
List of curves topics
）
弗莱纳公式
曲线的微分几何
線素
（
英语
：
Line element
）
曲率
曲率半徑
（
英语
：
Radius of curvature (mathematics)
）
密切圓
（
英语
：
Osculating circle
）
曲线
Fenchel's theorem
（
英语
：
Fenchel's theorem
）
平面的微分幾何
[
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]
平面的微分幾何
（
英语
：
Differential geometry of surfaces
）
絕妙定理
高斯-博内定理
第一基本形式
第二基本形式
Gauss–Codazzi–Mainardi equations
（
英语
：
Gauss–Codazzi–Mainardi equations
）
Dupin indicatrix
漸近曲線
（
英语
：
Asymptotic curve
）
曲率
主曲率
平均曲率
高斯曲率
主曲率
曲面
（
英语
：
surface (mathematics)
）
類型
极小曲面
直紋曲面
錐面
（
英语
：
Conical surface
）
可展曲面
基礎
[
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]
流形上的微積分
[
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]
參見：
多元微积分
及
多元微積分話題列表
（
英语
：
list of multivariable calculus topics
）
流形
微分流形
微分流形
Banach流形
（
英语
：
Banach manifold
）
Fréchet流形
（
英语
：
Fréchet manifold
）
张量场
切向量
切空间
切丛
餘切空間
（
英语
：
Cotangent space
）
余切丛
張量
张量场
向量場
张量场
微分形式
外微分
李导数
拉回 (微分几何)
前推 (微分)
射流 (数学)
切点
节丛
弗罗贝尼乌斯定理
積分曲線
（
英语
：
Integral curve
）
微分拓扑
[
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]
主条目：
微分拓扑
微分同胚
Large diffeomorphism
（
英语
：
Large diffeomorphism
）
可定向性
characteristic class
（
英语
：
characteristic class
）
陈类
Pontrjagin class
（
英语
：
Pontrjagin class
）
spin structure
（
英语
：
spin structure
）
可微函数
submersion
浸入
嵌入 (数学)
Whitney embedding theorem
（
英语
：
Whitney embedding theorem
）
臨界值
（
英语
：
Critical value
）
Sard's theorem
（
英语
：
Sard's theorem
）
鞍點
莫尔斯理论
李导数
毛球定理
庞加莱－霍普夫定理
斯托克斯定理
德拉姆上同调
斯梅爾悖論
弗罗贝尼乌斯定理
Distribution (differential geometry)
（
英语
：
Distribution (differential geometry)
）
積分曲線
（
英语
：
integral curve
）
叶状结构
integrability conditions for differential systems
（
英语
：
integrability conditions for differential systems
）
纖維束
[
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]
纤维丛
主丛
标架丛
霍普夫纤维化
配丛
向量丛
切丛
余切丛
線束
（
英语
：
Line bundle
）
节丛
基本結構
[
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]
层 (数学)
擬群結構
（
英语
：
Pseudogroup
）
G-结构
综合微分几何
（
英语
：
synthetic differential geometry
）
黎曼几何
[
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]
基本概念
[
编辑
]
度量张量
黎曼流形
伪黎曼流形
列维-奇维塔联络
非欧几里得几何
[
编辑
]
非欧几里得几何
橢圓幾何
（
英语
：
Elliptic geometry
）
球面幾何學
Sphere-world
（
英语
：
Sphere-world
）
球面三角學
双曲几何
雙曲空間
双曲面模型
庞加莱圆盘模型
庞加莱半平面模型
庞加莱度量
Angle of parallelism
（
英语
：
Angle of parallelism
）
测地线
[
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]
主条目：
测地线
本原測地線
（
英语
：
Prime geodesic
）
测地线
指數映射 (李群)
指數映射 (黎曼幾何)
Injectivity radius
（
英语
：
Injectivity radius
）
Geodesic deviation equation
（
英语
：
Geodesic deviation equation
）
Jacobi field
（
英语
：
Jacobi field
）
對稱空間
[
编辑
]
黎曼對稱空間
（
英语
：
Riemannian symmetric space
）
Margulis lemma
（
英语
：
Margulis lemma
）
空間形式
（
英语
：
Space form
）
常曲率
taut submanifold
（
英语
：
taut submanifold
）
单值化定理
邁爾斯定理
Gromov's compactness theorem
（
英语
：
Gromov's compactness theorem (geometry)
）
黎曼子流形
[
编辑
]
參見：
黎曼子流形
（
英语
：
Riemannian submanifold
）
Gauss–Codazzi equations
（
英语
：
Gauss–Codazzi equations
）
Darboux frame
（
英语
：
Darboux frame
）
超曲面
Induced metric
（
英语
：
Induced metric
）
纳什嵌入定理
极小曲面
螺旋曲面
懸鏈曲面
Costa's minimal surface
（
英语
：
Costa's minimal surface
）
Hsiang–Lawson's conjecture
（
英语
：
Hsiang–Lawson's conjecture
）
黎曼流形的曲率
[
编辑
]
黎曼流形的曲率
（
英语
：
Curvature of Riemannian manifolds
）
絕妙定理
高斯-博内定理
陈—高斯—波涅定理
（
英语
：
Chern–Gauss–Bonnet theorem
）
陳－韋伊同態
高斯映射
第二基本形式
曲率形式
黎曼曲率張量
测地曲率
数量曲率
截面曲率
里奇曲率張量
、
里奇平坦流形
Ricci decomposition
（
英语
：
Ricci decomposition
）
Schouten tensor
（
英语
：
Schouten tensor
）
Weyl curvature
（
英语
：
Weyl curvature
）
里奇流
愛因斯坦流形
（
英语
：
Einstein manifold
）
Holonomy
黎曼幾何定理
[
编辑
]
高斯-博内定理
霍普夫－里诺定理
Cartan–Hadamard theorem
（
英语
：
Cartan–Hadamard theorem
）
邁爾斯定理
Rauch comparison theorem
（
英语
：
Rauch comparison theorem
）
Morse index theorem
Synge theorem
（
英语
：
Synge theorem
）
Weinstein theorem
Toponogov theorem
（
英语
：
Toponogov theorem
）
Sphere theorem
（
英语
：
Sphere theorem
）
霍奇理论
单值化定理
山邊問題
等距同构
[
编辑
]
主条目：
等距同构
基灵矢量场
拉普拉斯－贝尔特拉米算子
[
编辑
]
主条目：
拉普拉斯－贝尔特拉米算子
霍奇对偶
Weitzenböck identity
（
英语
：
Weitzenböck identity
）
微分几何中的拉普拉斯算子
公式和其他工具
[
编辑
]
List of coordinate charts
（
英语
：
List of coordinate charts
）
List of formulas in Riemannian geometry
（
英语
：
List of formulas in Riemannian geometry
）
克里斯托费尔符号
相關結構
[
编辑
]
Intrinsic metric
（
英语
：
Intrinsic metric
）
伪黎曼流形
Sub-Riemannian manifold
（
英语
：
Sub-Riemannian manifold
）
芬斯勒流形
廣義相對論
G2 manifold
（
英语
：
G2 manifold
）
信息几何
Fisher information metric
（
英语
：
Fisher information metric
）
李群
[
编辑
]
參見：
李群主題列表
（
英语
：
List of Lie group topics
）
联络
[
编辑
]
主条目：
联络
协变微商
外共变导数
列维-奇维塔联络
平行移动
Development (differential geometry)
（
英语
：
Development (differential geometry)
）
联络形式
嘉当联络
仿射联络
conformal connection
（
英语
：
conformal connection
）
projective connection
（
英语
：
projective connection
）
活动标架法
Cartan's equivalence method
（
英语
：
Cartan's equivalence method
）
Vierbein
（
英语
：
Vierbein
）
,
tetrad
（
英语
：
Tetrad (general relativity)
）
Cartan connection applications
（
英语
：
Cartan connection applications
）
愛因斯坦-嘉當理論
联络 (向量丛)
联络 (主丛)
埃雷斯曼联络
曲率
曲率形式
holonomy
（
英语
：
holonomy
）
,
local holonomy
（
英语
：
local holonomy
）
陳－韋伊同態
曲线的微分几何
曲率形式
黎曼曲率張量
Cocurvature
（
英语
：
Cocurvature
）
扭率張量
复流形
[
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]
主条目：
联络
黎曼曲面
Complex projective space
（
英语
：
Complex projective space
）
凯勒流形
Dolbeault operator
（
英语
：
Dolbeault operator
）
CR manifold
（
英语
：
CR manifold
）
Stein manifold
（
英语
：
Stein manifold
）
殆复流形
Hermitian manifold
（
英语
：
Hermitian manifold
）
殆复流形
Generalized complex manifold
（
英语
：
Generalized complex manifold
）
卡拉比－丘流形
Hyperkähler manifold
（
英语
：
Hyperkähler manifold
）
K3曲面
hypercomplex manifold
（
英语
：
hypercomplex manifold
）
Quaternion-Kähler manifold
（
英语
：
Quaternion-Kähler manifold
）
辛几何
[
编辑
]
主条目：
辛几何
辛几何
辛向量空间
辛流形
辛几何
辛同胚
切触几何
切触几何
哈密頓系統
Sasakian manifold
（
英语
：
Sasakian manifold
）
泊松流形
保角幾何
[
编辑
]
參見：
保角幾何
（
英语
：
Conformal geometry
）
莫比乌斯变换
共形映射
conformal connection
（
英语
：
conformal connection
）
tractor bundle
（
英语
：
tractor bundle
）
Weyl curvature
（
英语
：
Weyl curvature
）
Weyl–Schouten theorem
（
英语
：
Weyl–Schouten theorem
）
ambient construction
（
英语
：
ambient construction
）
Willmore energy
（
英语
：
Willmore energy
）
Willmore flow
（
英语
：
Willmore flow
）
阿蒂亞－辛格指標定理
[
编辑
]
阿蒂亞－辛格指標定理
德拉姆上同调
Dolbeault cohomology
（
英语
：
Dolbeault cohomology
）
elliptic complex
（
英语
：
elliptic complex
）
霍奇理论
伪微分算子
齐性空间
[
编辑
]
参见：
齐性空间
克萊茵幾何
（
英语
：
Klein geometry
）
，
爱尔兰根纲领
對稱空間
（
英语
：
symmetric space
）
空間形式
（
英语
：
space form
）
马尤厄－嘉当形式
實例
雙曲空間
双曲几何
格拉斯曼流形
複投影空間
（
英语
：
Complex projective space
）
实射影空间
欧几里得空间
Stiefel流形
（
英语
：
Stiefel manifold
）
上半平面
球面
收縮幾何
[
编辑
]
參見：
收縮幾何
（
英语
：
Systolic geometry
）
Loewner's torus inequality
（
英语
：
Loewner's torus inequality
）
Pu's inequality
（
英语
：
Pu's inequality
）
Gromov's inequality for complex projective space
（
英语
：
Gromov's inequality for complex projective space
）
Wirtinger inequality (2-forms)
（
英语
：
Wirtinger inequality (2-forms)
）
Gromov's systolic inequality for essential manifolds
（
英语
：
Gromov's systolic inequality for essential manifolds
）
Essential manifold
（
英语
：
Essential manifold
）
Filling radius
（
英语
：
Filling radius
）
Filling area conjecture
（
英语
：
Filling area conjecture
）
Bolza surface
（
英语
：
Bolza surface
）
First Hurwitz triplet
（
英语
：
First Hurwitz triplet
）
Hermite constant
（
英语
：
Hermite constant
）
曲面的systole
Systolic freedom
（
英语
：
Systolic freedom
）
Systolic category
（
英语
：
Systolic category
）
其他
[
编辑
]
包絡線
Bäcklund变换