慢速排序

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慢速排序（英語：Slowsort）是一種排序演算法。其基於合併排序的分而治之及遞迴的思想，並故意設計使排序過程非常緩慢。慢速排序由安德烈·布羅德（Andrei Broder）及豪爾赫·斯托爾菲（Jorge Stolfi）在1986年發表的論文《Pessimal Algorithms and Simplexity Analysis》^[1]（論文名稱是漸進最優算法及計算複雜性理論的戲仿）中提出。

演算法

慢速排序是一種原地算法的递归算法。

在简单的伪代码中，此演算法可以被表示为：

procedure slowsort(A, i, j)                           // 排序一個整数或者浮点数数列 A[i],...,A[j] ，若要使用其他的資料類型則必須重載大於或小於運算符
    if i ≥ j then
        return
    m := ⌊(i+j) / 2⌋                            
    slowsort(A, i, m)                                 // (1.1)
    slowsort(A, m+1, j)                               // (1.2)
    if A[j] < A[m] then
        swap A[j] and A[m]                            // (1.3)
    slowsort(A, i, j-1)                               // (2)

• 以慢速排序法排序前半部的元素（1.1）
• 以慢速排序法排序後半部的元素（1.2）
• 比較1.1及1.2排序結果的最後一個元素，選擇相對較大的元素放到列表尾端（1.3）
• 排除1.3的元素後，將列表剩下的元素以慢速排序法排序（2）

以 Haskell（純函式程式語言）的實現如下：

slowsort :: Ord a => [a] -> [a]
slowsort xs
  | length xs <= 1 = xs
  | otherwise      = slowsort xsnew ++ [max llast rlast]  -- (2)
    where  
      l     = slowsort $ take m xs  -- (1.1)
      r     = slowsort $ drop m xs  -- (1.2)
      llast = last l
      rlast = last r
      xsnew = init l ++ min llast rlast : init r
      m     = fst (divMod (length xs) 2)

複雜度

慢速排序的運行時間關係式為 ${\displaystyle T(n)=2T(n/2)+T(n-1)+1}$， ${\displaystyle T(n)}$的漸近下限為 ${\displaystyle \Omega \left(n^{\frac {\log _{2}(n)}{(2+\epsilon )}}\right)}$ for any ${\displaystyle \epsilon >0}$。由於慢速排序漸近下限的時間複雜度不是多項式時間，即使在最好的情況下也比冒泡排序慢。

參考資料

1. Andrei Broder; Jorge Stolfi. Pessimal Algorithms and Simplexity Analysis (PDF). ACM SIGACT NEWS, 16(3):49-53, 1984. 1984 [2021-06-19]. doi:10.1145/990534.990536. （原始内容存档 (PDF)于2021-10-01）.