玻茨模型

在统计力学中，玻茨模型（Potts模型）是易辛模型的推广，它描述晶格上的自旋。 玻茨模型可应用于铁磁性和固态物理学。

定义

玻茨模型的哈密頓量是：

${\displaystyle H_{p}=-J_{p}\sum _{(i,j)}\delta (s_{i},s_{j})}$

其中${\displaystyle s_{i}=1,\ldots ,q}$ 是晶格上的自旋变数， δ(s_i, s_j) 是克罗内克函数。 当 s_i = s_j 时，该函数等于1，否则等于0。

q=2的玻茨模型等于易辛模型（J_p = -2J_c ）。

有时会引入磁场h：

${\displaystyle F=\beta H_{g}=-\beta \sum _{(i,j)}J_{ij}\delta (s_{i},s_{j})-\sum _{i}h_{i}s_{i}}$

其中 β=1/kT 的T是温度，k是波茲曼常數。

相關條目

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参考文献

• Ashkin, Julius; Teller, Edward. Statistics of Two-Dimensional Lattices With Four Components. Phys. Rev. 1943, 64 (5–6): 178–184. Bibcode:1943PhRv...64..178A. doi:10.1103/PhysRev.64.178. 
• Graner, François; Glazier, James A. Simulation of Biological Cell Sorting Using a Two-Dimensional Extended Potts Model. Phys. Rev. Lett. 1992, 69 (13): 2013–2016. Bibcode:1992PhRvL..69.2013G. PMID 10046374. doi:10.1103/PhysRevLett.69.2013. 
• Potts, Renfrey B. Some Generalized Order-Disorder Transformations. Mathematical Proceedings. 1952, 48 (1): 106–109. Bibcode:1952PCPS...48..106P. doi:10.1017/S0305004100027419. 
• Wu, Fa-Yueh. The Potts model. Rev. Mod. Phys. 1982, 54 (1): 235–268. Bibcode:1982RvMP...54..235W. doi:10.1103/RevModPhys.54.235. 
• Friedrich, F.; Kempe, A.; Liebscher, V.; Winkler, G. Complexity penalized M-estimation: fast computation. Journal of Computational and Graphical Statistics. 2008, 17 (1): 201–224. MR 2424802. doi:10.1198/106186008X285591. 
• Boykov, Y.; et., al. Fast approximate energy minimization via graph cuts. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 2001: 1222–1239. 
• Selke, Walter; Huse, David A. Interfacial adsorption in planar Potts models. Zeitschrift für Physik B. 1983, 50 (2): 113–116. Bibcode:1983ZPhyB..50..113S. doi:10.1007/BF01304093.