素数之恋

素数之恋
原名	Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics
作者	约翰·德比希尔
类型	大众科学
语言	英语
主题	数学、科学史
發行信息
出版机构	约瑟夫亨利出版社（英语：Joseph Henry Press）
出版時間	2003年4月23日
出版地點	美国
页数	448
规范控制
ISBN	0-309-08549-7

《質數魔力》（英語：Prime Obsession）是美国科普作家约翰·德比希尔创作的數學史書籍，主要內容介绍19世紀數學家伯恩哈德·黎曼與至今尚未解決的黎曼猜想。本書採穿插敘述數學、歷史的手法，在奇數章節由淺到深介紹與黎曼猜想相關的數學，偶數章節介紹相關歷史人物及史事；除了介紹黎曼之外，也大篇幅記載歐拉、高斯、希爾伯特等多位前後為此貢獻的數學家事蹟。

概述

內容節錄

ζ(0.5+it)在复平面上的函數值，類似圖樣用於原書與繁簡譯本的封面

第一章探討無窮級數以及收斂性、發散性，以一疊扑克牌在靜力平衡狀態下一張一張向外伸長為例，來解釋调和级数；第二章介紹黎曼，以及當時19世纪西欧大事記。第三章解說質數定理，即素数计数函数π(N)的大小可以用自然對數函數log(N)近似：

${\displaystyle \pi (N)\sim {\frac {N}{\log(N)}}}$

第四章是高斯與歐拉的生平，以及質數定理的發展過程；第五章從巴塞尔问题開始探討黎曼ζ函數：

${\displaystyle \zeta (s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}=1+{\frac {1}{2^{s}}}+{\frac {1}{3^{s}}}+{\frac {1}{4^{s}}}+\cdots }$

第六章提及中國虚岁來說明一些数论概念，並介紹黎曼的老師狄利克雷；第七章借用埃拉托斯特尼筛法，推導黎曼ζ函數與質數p的關聯，得出作者稱為「金鑰匙」（Golden Key）的歐拉乘積公式，作為本書介紹黎曼猜想的基礎：

${\displaystyle \sum _{n}{n^{-s}}=\prod _{p\ }{\left({1-{p^{-s}}}\right)^{-1}}}$

中文譯本

本書有幾種不同版本的中文譯本。臺灣正體中文版本在2005年由天下文化出版，書名《质数魔力》，分為上下兩冊《橫跨兩世紀的狂熱》^[1]、《百萬美元大挑戰》^[2]，曾在2006年入選為臺北市立建國高級中學的寒假數學書單^[3]；中国大陆簡體中文版本在2008年由上海科技教育出版社出版，書名採直译《素数之恋：黎曼和数学中最大的未解之谜》，不分冊，收入哲人石丛书第三辑^[4][5]。

迴響

本書在2007年獲頒美国数学协会的欧拉图书奖^[6]。

伊利諾州西北大學教授詹姆士·勞弗評論，這本書利於了解黎曼猜想的數學理論及歷史^[7]。中密歇根大学教授悉尼·格拉漢姆（英语：Sidney Graham）稱讚《質數魔力》的淺顯解說讓大學生也能理解，尤其適合要去讀研究所的人；儘管基礎數學解釋詳細、高等數學解釋不足，但是對於數學已經足夠了解的人，這本書是以有趣的角度描述他們熟悉的領域^[8]。唐·雷蒙批評，雖然偶數章節詳細介紹歷史，但奇數章節的數學不夠正式以至無用，若讀者數學程度不足則難以理解，也未解釋黎曼假設的重要性^[9]。芬兰數理雜誌《阿基米德》評論，作者跳過一些晦澀概念，以高中數學解釋黎曼假設，更擅於人物描寫；本書能激發讀者對數學和科学史的興趣，對一般數學文獻而言是難得的補充^[10]。

臺灣國立中央大學數學系教授單維彰的書評寫道，選擇黎曼猜想作為科普題材是很有勇氣的選擇；推測由於更早一些大數學家更著名的的緣故，作者在此書著重「敘人」，是較為特別、少見的讀物^[11]。國立臺灣大學數學系副教授翁秉仁在《科学美国人》指出幾處錯譯，評價德比夏爾不是專業數學家而「至少寫了半本好書」，可讓讀者入門理解黎曼假設的背景。後半部分面臨更為艱深的數學領域（随机矩阵、算子理论等）不可能深入，讀者須自行意會；偶數章節則可圈可點，具有調劑、穿針引線或補充註釋的功用。以往一些相關科普書籍連專業人士也未必接受，卻紛紛推薦《质数魔力》；作為「外行人」的作品，這本書也適合其他領域的數學家^[12]。

參考資料

1. 陳可崗 (编). 質數魔力（上）：橫跨兩世紀的狂熱. 天下文化. 2005-11-29. ISBN 986-417-598-X. 
2. 陳可崗 (编). 質數魔力（下）：百萬美元大挑戰. 天下文化. 2005-11-29. ISBN 986-417-599-8. 
3. 這個暑假，建中學生都在讀什麼？. 天下文化. （原始内容存档于2024-08-27）. 
4. 陳為蓬 (编). 素数之恋：黎曼和数学中最大的未解之谜. 上海科技教育出版社. 2008-12-01. ISBN 7-5428-4776-7. 
5. 施晨露. 世界数学日，上海诞生了一座“数学桥”. 上观新闻. 2022-03-14. （原始内容存档于2024-08-27）. 
6. The Mathematical Association of America's Euler Book Prize. 美国数学协会. （原始内容存档于2017-06-28）. 
7. Rauff, James V. Review of Prime Obsession. The Mathematics Teacher. April 2004, 97 (4): 301–302. JSTOR 20871596. （原始内容存档于2023-02-01）. 
8. Graham, S. W. Review of Prime Obsession. MAA Reviews. 2003. （原始内容存档于2015-09-12）. 
9. Redmond, Don. Review of Prime Obsession. Mathematical Reviews. 2004. MR 1968857. 
10. Ville Turunen. John Derbyshire: Alkulukujen lumossa. Arkhimedes. 2007. 
11. 質數魔力 單維彰的私人書評. Wei-Chang Shann's Home Page. 2007-05-11. （原始内容存档于2022-11-30）. 
12. 翁秉仁. 質數，魔力何來？. 《科学美国人》. 2006-05-05. （原始内容存档于2024-08-27）.  含有連結內容需訂閱查看的頁面 (link)