陳-西蒙斯理論

陈-西蒙斯理论（英語：Chern–Simons theory）以陈省身和詹姆斯·哈里斯·西蒙斯的名字命名，描述三维拓扑量子場論，在物理學有很多應用。此理論用陳-西蒙斯形式。

陈省身

陳-西蒙斯理论描述分數量子霍爾效應，導致2016年的物理諾貝爾獎。

經典公式

若（G，M）是主丛，M是流形，G是李群 / 规范群，A是联络，陈西蒙斯作用量是

${\displaystyle S={\frac {k}{4\pi }}\int _{M}{\text{tr}}\,(A\wedge dA+{\tfrac {2}{3}}A\wedge A\wedge A).}$

F是曲率：

${\displaystyle F=dA+A\wedge A\,}$

陈西蒙斯公式用最小作用量原理：

${\displaystyle 0={\frac {\delta S}{\delta A}}={\frac {k}{2\pi }}F.}$

陈-西蒙斯理论和纽结多项式

主条目：纽结多项式

三维的陈-西蒙斯理论生成很多重要的纽结多项式和纽结不变量：^[1]

陈西理论的纽结拓扑不变量

陈西规范群G	纽结多项式或不变量
SO(N)	考夫曼多項式
SU(N)	HOMFLY多項式
SU(2)或SO(3)	鍾斯多項式（跟括號多項式有关）
U(1)	环绕数

拓扑量子计算机

拓扑量子计算机（英语：Topological quantum computer）是一种量子计算机。陈西蒙斯理论陈述有些拓扑量子计算机（英语：Topological quantum computer）的模型，例如“杨李模型”（Fibonacci model），这是最简单的非阿贝尔任意子拓扑量子计算机（英语：Topological quantum computer）之一。^[2][3]

參見

• 陳-西蒙斯理論是最有名的拓撲量子場論之一
• 拓撲量子場論
• Wess-Zumino-Witten模型
• 紐結理論

参考文献

1. Witten, Edward. Quantum field theory and the Jones polynomial. Communications in Mathematical Physics. 1989-09, 121 (3): 351–399. ISSN 0010-3616. doi:10.1007/BF01217730 （英语）. 
2. Freedman, Michael H.; Kitaev, Alexei; Larsen, Michael J.; Wang, Zhenghan. Topological Quantum Computation. arXiv:quant-ph/0101025. 2002-09-20 [2020-06-04]. （原始内容存档于2020-07-24）. 
3. Wang, Zhenghan. Topological Quantum Computation (PDF). （原始内容存档 (PDF)于2017-08-30）. 

阅读

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• Kulshreshtha, Usha; Kulshreshtha, D.S.; Mueller-Kirsten, H. J. W.; Vary, J. P. Hamiltonian, path integral and BRST formulations of the Chern-Simons-Higgs theory under appropriate gauge fixing. Physica Scripta . 2009, 79: 045001. Bibcode:2009PhyS...79d5001K. doi:10.1088/0031-8949/79/04/045001. 
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• Marino, Marcos. Chern–Simons Theory, Matrix Models, And Topological Strings. International Series of Monographs on Physics. Oxford University Press. 2005. 
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