Đáp ứng xung

Đáp ứng xung từ một hệ thống âm thanh đơn giản. Xung ban đầu, với tần số cao, rồi tới tần số thấp.

Đáp ứng xung của một hệ thống, như hệ thống cơ học hay hệ thống điện tử, là các quá trình biến đổi trạng thái của hệ thống đó sau khi có tác động vào bởi một xung, thường được mô hình hóa là hàm delta.

Ví dụ, việc gõ vào mặt trống là tác động của một xung vào hệ thống cơ học là cái trống, và đáp ứng của hệ thống là dao động tắt dần của mặt trống, phát ra âm thanh. Một ví dụ khác là một hệ điện tử có đầu vào và đầu ra, nhận tín hiệu vào là một xung điện áp, tín hiệu cho ra lúc này chính là đáp ứng xung của hệ thống điện tử.

Cơ sở toán học

[sửa | sửa mã nguồn]

Về mặt toán học, một xung có thể được mô hình hóa là một hàm delta, như hàm delta Dirac hay hàm delta Kronecker. Giả sử hệ thống, được cọi là một hộp đen có toán tử T, biến đổi đầu vào x[n] thành đầu ra y[n]:

T là tác vụ tác động lên một chuỗi đầu vào và cho ra một chuỗi đầu ra. T có thể là phi tuyến, ví dụ: hay tuyến tính, ví dụ: .

Giả sử T là tuyến tính:

Giả sử T là bất biến dưới các phép biến đổi tịnh tiến, nghĩa là: nếu thì . Với một hệ thống như vậy, thì bất kì đầu ra nào cũng có thể được tính toán dựa trên 2 yếu tố: đầu vào và một chuỗi gọi là đáp ứng xung (chúng đặc trưng cho tính chất của hệ thống một cách đầy đủ). Cụ thể:

và áp dụng T lên hai phía

T là tuyến tính và bất biến với phép tịnh tiến

Vì đầu ra y[k] cho bởi ta có thể viết lại

Đặt

ta có kết quả cuối cùng

Chuỗi chính là đáp ứng xung của hệ thống đó. Và h[n] cũng chính là đầu ra của hệ thống khi đầu vào là hàm delta Kronecker. Kết quả tương tự với hệ thống thời gian liên tục.

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]
Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
SHIN Godzilla - Hiện thân của Thần
SHIN Godzilla - Hiện thân của Thần
Xuất hiện lần đầu năm 1954 trong bộ phim cùng tên, Godzilla đã nhanh chóng trở thành một trong những biểu tượng văn hóa của Nhật Bản.
Nhân vật Kikyō Kushida - Classroom of the Elite
Nhân vật Kikyō Kushida - Classroom of the Elite
Kikyō Kushida (櫛くし田だ 桔き梗きょう, Kushida Kikyō) là một trong những nhân vật chính của series You-Zitsu. Cô là một học sinh của Lớp 1-D.
Chuỗi phim Halloween: 10 bộ phim tuyển tập kinh dị hay có thể bạn đã bỏ lỡ
Chuỗi phim Halloween: 10 bộ phim tuyển tập kinh dị hay có thể bạn đã bỏ lỡ
Hãy cùng khởi động cho mùa lễ hội Halloween với list phim kinh dị dạng tuyển tập. Mỗi bộ phim sẽ bao gồm những mẩu chuyện ngắn đầy rùng rợn
Kishou Arima: White Reaper trong Tokyo Ghoul
Kishou Arima: White Reaper trong Tokyo Ghoul
Kishou Arima (有馬 貴将, Arima Kishō) là một Điều tra viên Ngạ quỷ Cấp đặc biệt nổi tiếng với biệt danh Thần chết của CCG (CCGの死神, Shīshījī no Shinigami)