Định lý tám đường tròn

Định lý tám đường tròn

Định lý tám đường tròn là một định lý liên quan đến tám đường tròn được phát biểu như sau cho sáu điểm A1, A2, A3, A4, A5, A6 nằm trên một đường tròn (A). Điểm B1 nằm trên đường tròn (B) đường tròn (AiAi+1Bi) cắt đường tròn (B) tại điểm thứ hai là Bi+1 cho i=1,2,3,4,5 khi đó A6, B6, B1, A1 nằm trên một đường tròn. Gọi tâm của đường tròn (AiAi+1Bi+1Bi) là Ci khi đó C1C4, C2C5, C3C6 đồng quy.^[1].

Chứng minh

Có thể sử dụng trực tiếp bổ đề của Chris Fisher để chứng minh định lý này ^[2]. Chứng minh bổ đề của Chris Fisher được đưa ra bởi Michel Bataille ^[3]. Một số chứng minh khác sử dụng kiến thức toán cao cấp đưa ra bởi Gábor Gévay và Ákos G.Horváth có thể xem tại ^[4][5]. Chứng minh thuần túy sử dụng kiến thức sơ cấp bởi tác giả Nguyễn Chương Chí ^[6]

Trường hợp đặc biệt

Định lý này là một mở rộng của trường hợp đặc biệt của định lý Brianchon và định lý kép của định lý này là mở rộng của trường hợp đặc biệt của định lý Pascal. Trường hợp đặc biệt ở đây là các đường conic mà định lý Brianchon, định lý Pascal là đường tròn.^{[7] [8]}

Xem thêm

• Định lý Đào về sáu tâm đường tròn
• Định lý Miquel
• Định lý Bundle
• Định lý Brianchon

Chú thích

1. “Dao, O.T.: Problem 3845, Crux Mathematicorum, 39, Issue May 2013” (PDF). Bản gốc (PDF) lưu trữ ngày 22 tháng 2 năm 2019. Truy cập ngày 23 tháng 2 năm 2019.
2. “J. Chris Fisher, Problem 3945, Crux Mathematicorum, Volume 40, Issue May, 2014” (PDF). Bản gốc (PDF) lưu trữ ngày 8 tháng 4 năm 2019. Truy cập ngày 8 tháng 4 năm 2019.
3. “Michel Bataille, Solution to Problem 3945, Crux Mathematicorum, Volume 41, Issue May, 2015” (PDF). Bản gốc (PDF) lưu trữ ngày 8 tháng 4 năm 2019. Truy cập ngày 8 tháng 4 năm 2019.
4. Gábor Gévay, A remarkable theorem on eight circles, Forum Geometricorum, Volume 18 (2018), 401--408
5. Ákos G.Horváth, A note on the centers of a closed chain of circles
6. Nguyen Chuong Chi, A Purely Synthetic Proof of the Dao’s Eight Circles Theorem, International Journal of Computer Discovered Mathematics (IJCDM), Volume 6, 2021, pp. 87–91
7. Dao Thanh Oai, The Nine Circles Problem and the Sixteen Points Circle, International Journal of Computer Discovered Mathematics ISSN 2367-7775, June 2016, Volume 1, No.2, pp. 21-24.
8. Dao Thanh Oai, Cherng-Tiao Perng, On The Eight Circles Theorem and Its Dual, International Journal of Geometry, Vol. 8 (2019), no. 2, page 49-53

Liên kết ngoài

• Hình vẽ động của Định lý tám đường tròn, geogebratube.