Ảnh (toán học)

f là một hàm từ miền X đến đối miền Y. Hình bầu dục màu vàng bên trong Y là ảnh của f.

Trong toán học, ảnh của một hàm là tập hợp tất cả các giá trị đầu ra mà nó có thể tạo ra.

Định nghĩa

[sửa | sửa mã nguồn]

Ảnh của một phần tử

[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu x là một phần tử của X, thì f(x)=y (giá trị của f tại x) được gọi ảnh của x tạo bởi f.

Ảnh của một tập con

[sửa | sửa mã nguồn]

Ảnh của một tập con AX tạo bởi f là tập con

Ảnh của một hàm

[sửa | sửa mã nguồn]

Ảnh của một hàm là ảnh của toàn bộ miền xác định của nó.

Nghịch ảnh

[sửa | sửa mã nguồn]

Đặt f là một hàm từ X đến Y. Nghịch ảnh (hay tạo ảnh) của tập hợp BY dưới f là tập con của X được xác định bởi[1]

Nghịch ảnh của một điểm y còn được gọi là thớ của f tại y hoặc tập mức của y.

Tính chất

[sửa | sửa mã nguồn]

Với mọi các tập con , , ta có:

Hình ảnh Tiền đề

(ta có dấu bằng nếu , ví dụ như nếu là một toàn ánh) [2][3]

(ta có dấu bằng bằng nếu là một đơn ánh)
[4]

Nhiều hàm

[sửa | sửa mã nguồn]

Cho hai hàm và các tập con , , ta có:

Nhiều tập hợp

[sửa | sửa mã nguồn]

Cho hàm và các tập con , , ta có:

Hình ảnh Tiền đề
[4][5]

(ta có dấu bằng nếu là đơn ánh [6])
(ta có dấu bằng nếu là đơn ánh)

(ta có dấu bằng nếu là đơn ánh)

Ngoài ra

Chú thích

[sửa | sửa mã nguồn]
  1. ^ Nguyễn Tiến Quang (2008), tr. 16
  2. ^ See p.39 of Halmos, Paul R. (1960). Naive Set Theory.
  3. ^ See p.19 of Munkres, James R. (2000). Topology.
  4. ^ a b See p.388 of Lee, John M. (2010). Introduction to Topological Manifolds, 2nd Ed.
  5. ^ Kelley (1985), p. 85
  6. ^ See p.21 of Munkres, James R. (2000). Topology.

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]
  • Artin, Michael (1991). Algebra. Prentice Hall. ISBN 81-203-0871-9.
  • Kelley, John L. (1985). General Topology. Graduate Texts in Mathematics. Quyển 27 (ấn bản thứ 2). Birkhäuser. ISBN 978-0-387-90125-1.
  • Munkres, James R. (2000). Topology (ấn bản thứ 2). Prentice Hall. ISBN 978-0-13-181629-9.
  • Nguyễn Tiến Quang (2008), Đại số đại cương, Nhà xuất bản giáo dục
  • TS Blyth, Dàn và các cấu trúc đại số sắp thứ tự, Springer, 2005, ISBN 1-85233-905-5.
Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
Giới thiệu AG Lizbeth - Accountant - Artery Gear: Fusion
Giới thiệu AG Lizbeth - Accountant - Artery Gear: Fusion
Nhìn chung, Lizbeth là một phiên bản khác của Kyoko, máu trâu giáp dày, chia sẻ sát thương và tạo Shield bảo vệ đồng đội, đồng thời sở hữu DEF buff và Crit RES buff cho cả team rất hữu dụng
Review Mắt Biếc: Tình đầu, một thời cứ ngỡ một đời
Review Mắt Biếc: Tình đầu, một thời cứ ngỡ một đời
Không thể phủ nhận rằng “Mắt Biếc” với sự kết hợp của dàn diễn viên thực lực trong phim – đạo diễn Victor Vũ – nhạc sĩ Phan Mạnh Quỳnh cùng “cha đẻ” Nguyễn Nhật Ánh đã mang lại những phút giây đắt giá nhất khi xem tác phẩm này
Làm thế nào để hiểu thấu tâm lý người khác
Làm thế nào để hiểu thấu tâm lý người khác
Những câu truyện nhỏ này sẽ giúp ích bạn rất nhiều trong nắm bắt tâm lý người khác
Những đôi môi gây nghiện
Những đôi môi gây nghiện
Đắm chìm vào sự ngọt ngào của những đôi môi