Ảnh (toán học)

f là một hàm từ miền X đến đối miền Y. Hình bầu dục màu vàng bên trong Y là ảnh của f.

Trong toán học, ảnh của một hàm là tập hợp tất cả các giá trị đầu ra mà nó có thể tạo ra.

Định nghĩa

[sửa | sửa mã nguồn]

Ảnh của một phần tử

[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu x là một phần tử của X, thì f(x)=y (giá trị của f tại x) được gọi ảnh của x tạo bởi f.

Ảnh của một tập con

[sửa | sửa mã nguồn]

Ảnh của một tập con AX tạo bởi f là tập con

Ảnh của một hàm

[sửa | sửa mã nguồn]

Ảnh của một hàm là ảnh của toàn bộ miền xác định của nó.

Nghịch ảnh

[sửa | sửa mã nguồn]

Đặt f là một hàm từ X đến Y. Nghịch ảnh (hay tạo ảnh) của tập hợp BY dưới f là tập con của X được xác định bởi[1]

Nghịch ảnh của một điểm y còn được gọi là thớ của f tại y hoặc tập mức của y.

Tính chất

[sửa | sửa mã nguồn]

Với mọi các tập con , , ta có:

Hình ảnh Tiền đề

(ta có dấu bằng nếu , ví dụ như nếu là một toàn ánh) [2][3]

(ta có dấu bằng bằng nếu là một đơn ánh)
[4]

Nhiều hàm

[sửa | sửa mã nguồn]

Cho hai hàm và các tập con , , ta có:

Nhiều tập hợp

[sửa | sửa mã nguồn]

Cho hàm và các tập con , , ta có:

Hình ảnh Tiền đề
[4][5]

(ta có dấu bằng nếu là đơn ánh [6])
(ta có dấu bằng nếu là đơn ánh)

(ta có dấu bằng nếu là đơn ánh)

Ngoài ra

Chú thích

[sửa | sửa mã nguồn]
  1. ^ Nguyễn Tiến Quang (2008), tr. 16
  2. ^ See p.39 of Halmos, Paul R. (1960). Naive Set Theory.
  3. ^ See p.19 of Munkres, James R. (2000). Topology.
  4. ^ a b See p.388 of Lee, John M. (2010). Introduction to Topological Manifolds, 2nd Ed.
  5. ^ Kelley (1985), p. 85
  6. ^ See p.21 of Munkres, James R. (2000). Topology.

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]
  • Artin, Michael (1991). Algebra. Prentice Hall. ISBN 81-203-0871-9.
  • Kelley, John L. (1985). General Topology. Graduate Texts in Mathematics. Quyển 27 (ấn bản thứ 2). Birkhäuser. ISBN 978-0-387-90125-1.
  • Munkres, James R. (2000). Topology (ấn bản thứ 2). Prentice Hall. ISBN 978-0-13-181629-9.
  • Nguyễn Tiến Quang (2008), Đại số đại cương, Nhà xuất bản giáo dục
  • TS Blyth, Dàn và các cấu trúc đại số sắp thứ tự, Springer, 2005, ISBN 1-85233-905-5.
Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
Tổng quan về Vua thú hoàng kim Mech Boss Chunpabo
Tổng quan về Vua thú hoàng kim Mech Boss Chunpabo
Sau khi loại bỏ hoàn toàn giáp, Vua Thú sẽ tiến vào trạng thái suy yếu, nằm trên sân một khoảng thời gian dài. Đây chính là lúc dồn toàn bộ combo của bạn để tiêu diệt quái
[Review Game] Silent Hill: The Short Messenger
[Review Game] Silent Hill: The Short Messenger
Tựa game Silent Hill: The Short Messenger - được phát hành gần đây độc quyền cho PS5 nhân sự kiện State of Play
Đánh giá, Hướng dẫn build Kazuha - Genshin Impact
Đánh giá, Hướng dẫn build Kazuha - Genshin Impact
Kazuha hút quái của Kazuha k hất tung quái lên nên cá nhân mình thấy khá ưng. (E khuếch tán được cả plunge atk nên không bị thọt dmg)
Giới thiệu Pandora’s Actor - Over lord
Giới thiệu Pandora’s Actor - Over lord
Con Ruột Của Ainz: Pandora’s Actor