Ảnh (toán học)

f là một hàm từ miền X đến đối miền Y. Hình bầu dục màu vàng bên trong Y là ảnh của f.

Trong toán học, ảnh của một hàm là tập hợp tất cả các giá trị đầu ra mà nó có thể tạo ra.

Định nghĩa

[sửa | sửa mã nguồn]

Ảnh của một phần tử

[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu x là một phần tử của X, thì f(x)=y (giá trị của f tại x) được gọi ảnh của x tạo bởi f.

Ảnh của một tập con

[sửa | sửa mã nguồn]

Ảnh của một tập con AX tạo bởi f là tập con

Ảnh của một hàm

[sửa | sửa mã nguồn]

Ảnh của một hàm là ảnh của toàn bộ miền xác định của nó.

Nghịch ảnh

[sửa | sửa mã nguồn]

Đặt f là một hàm từ X đến Y. Nghịch ảnh (hay tạo ảnh) của tập hợp BY dưới f là tập con của X được xác định bởi[1]

Nghịch ảnh của một điểm y còn được gọi là thớ của f tại y hoặc tập mức của y.

Tính chất

[sửa | sửa mã nguồn]

Với mọi các tập con , , ta có:

Hình ảnh Tiền đề

(ta có dấu bằng nếu , ví dụ như nếu là một toàn ánh) [2][3]

(ta có dấu bằng bằng nếu là một đơn ánh)
[4]

Nhiều hàm

[sửa | sửa mã nguồn]

Cho hai hàm và các tập con , , ta có:

Nhiều tập hợp

[sửa | sửa mã nguồn]

Cho hàm và các tập con , , ta có:

Hình ảnh Tiền đề
[4][5]

(ta có dấu bằng nếu là đơn ánh [6])
(ta có dấu bằng nếu là đơn ánh)

(ta có dấu bằng nếu là đơn ánh)

Ngoài ra

Chú thích

[sửa | sửa mã nguồn]
  1. ^ Nguyễn Tiến Quang (2008), tr. 16
  2. ^ See p.39 of Halmos, Paul R. (1960). Naive Set Theory.
  3. ^ See p.19 of Munkres, James R. (2000). Topology.
  4. ^ a b See p.388 of Lee, John M. (2010). Introduction to Topological Manifolds, 2nd Ed.
  5. ^ Kelley (1985), p. 85
  6. ^ See p.21 of Munkres, James R. (2000). Topology.

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]
  • Artin, Michael (1991). Algebra. Prentice Hall. ISBN 81-203-0871-9.
  • Kelley, John L. (1985). General Topology. Graduate Texts in Mathematics. Quyển 27 (ấn bản thứ 2). Birkhäuser. ISBN 978-0-387-90125-1.
  • Munkres, James R. (2000). Topology (ấn bản thứ 2). Prentice Hall. ISBN 978-0-13-181629-9.
  • Nguyễn Tiến Quang (2008), Đại số đại cương, Nhà xuất bản giáo dục
  • TS Blyth, Dàn và các cấu trúc đại số sắp thứ tự, Springer, 2005, ISBN 1-85233-905-5.
Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
Hướng dẫn build Kaeya - Genshin Impact
Hướng dẫn build Kaeya - Genshin Impact
Mặc dù Kaeya sở hữu base ATK khá thấp so với mặt bằng chung (223 ở lv 90 - kém khá xa Keqing 323 ở lv 90 hay Qiqi 287 ờ lv 90) nhưng skill 1 của Kaeya có % chặt to
1-In-60 Rule: Quy Luật Giúp Bạn Luôn Tập Trung Vào Mục Tiêu Của Mình
1-In-60 Rule: Quy Luật Giúp Bạn Luôn Tập Trung Vào Mục Tiêu Của Mình
Quy luật "1-In-60 Rule" có nguồn gốc từ ngành hàng không.
Hướng dẫn sử dụng Odin – Thor's Father Valorant
Hướng dẫn sử dụng Odin – Thor's Father Valorant
Trong không đa dạng như Rifle, dòng súng máy hạng nặng của Valorant chỉ mang tới cho bạn 2 lựa chọn mang tên hai vị thần
Tổng hợp các loại Kagune trong Tokyo Ghoul
Tổng hợp các loại Kagune trong Tokyo Ghoul
Một trong những điều mà chúng ta không thể nhắc đến khi nói về Tokyo Ghoul, đó chính là Kagune