Các cặp giải bài toán Brocard được đặt tên cặp số Brown bởi Clifford A. Pickover trong quyển sách năm 1995 của ông: Chìa khóa tới vô cực, sau khi biết được bài toán từ Kevin S. Brown.[4] Hiện vào tháng 5 năm 2021, chỉ có 3 cặp số Brown được biết:
(4,5), (5,11), và (7,71)
dựa trên các đẳng thức sau:
4! + 1 = 52 = 25,
5! + 1 = 112 = 121
7! + 1 = 712 = 5041
Paul Erdős phỏng đoán rằng không nghiệm nguyên nào khác tồn tại. Tìm kiếm bằng máy tính lên tới 1015 cũng không thấy nghiệm nào khác tồn tại.[5][6][7]
^Brocard, H. (1876), “Question 166”, Nouv. Corres. Math., 2: 287
^Brocard, H. (1885), “Question 1532”, Nouv. Ann. Math., 4: 391
^Ramanujan, Srinivasa (2000), “Question 469”, trong Hardy, G. H.; Aiyar, P. V. Seshu; Wilson, B. M. (biên tập), Collected papers of Srinivasa Ramanujan, Providence, Rhode Island: AMS Chelsea Publishing, tr. 327, ISBN0-8218-2076-1, MR2280843
^Overholt, Marius (1993), “The Diophantine equation n! + 1 = m2”, The Bulletin of the London Mathematical Society, 25 (2): 104, doi:10.1112/blms/25.2.104, MR1204060
^Dąbrowski, Andrzej (1996), “On the Diophantine equation x! + A = y2”, Nieuw Archief voor Wiskunde, 14 (3): 321–324, MR1430045