Bộ lọc Kalman

Một mô hình về bộ lọc Kalman

Bộ lọc Kalman, được Rudolf (Rudy) E. Kálmán công bố năm 1960, là thuật toán sử dụng chuỗi các giá trị đo lường, bị ảnh hưởng bởi nhiễu hoặc sai số, để ước đoán biến số nhằm tăng độ chính xác so với việc sử dụng duy nhất một giá trị đo lường. Bộ lọc Kalman thực hiện phương pháp truy hồi đối với chuỗi các giá trị đầu vào bị nhiễu, nhằm tối ưu hóa giá trị ước đoán trạng thái của hệ thống.

Bộ lọc Kalman được ứng dụng rộng rãi trong kỹ thuật, phổ biến trong các ứng dụng định hướng, định vị và điều khiển các phương tiện di chuyển. Ngoài ra, bộ lọc Kalman còn được ứng dụng để phân tích dữ liệu trong các lĩnh vực xử lý tín hiệu và kinh tế.

Chú thích

Tham khảo

Nghiên cứu thêm

• Einicke, G.A. (2012). Smoothing, Filtering and Prediction: Estimating the Past, Present and Future. Rijeka, Croatia: Intech. ISBN 978-953-307-752-9.
• Gelb, A. (1974). Applied Optimal Estimation. MIT Press.
• Kalman, R.E. (1960). “A new approach to linear filtering and prediction problems” (PDF). Journal of Basic Engineering. 82 (1): 35–45. Bản gốc (PDF) lưu trữ ngày 29 tháng 5 năm 2008. Truy cập ngày 3 tháng 5 năm 2008.
• Kalman, R.E. (1961). “New Results in Linear Filtering and Prediction Theory”. Bucy, R.S. Truy cập ngày 3 tháng 5 năm 2008. ^{[liên kết hỏng]}
• Harvey, A.C. (1990). Forecasting, Structural Time Series Models and the Kalman Filter. Cambridge University Press.
• Roweis, S. (1999). Ghahramani, Z. “A Unifying Review of Linear Gaussian Models”. Neural Computation. 11 (2): 305–345. doi:10.1162/089976699300016674. PMID 9950734.
• Simon, D. (2006). Optimal State Estimation: Kalman, H Infinity, and Nonlinear Approaches. Wiley-Interscience. Bản gốc lưu trữ ngày 30 tháng 12 năm 2010. Truy cập ngày 5 tháng 6 năm 2013.
• Stengel, R.F. (1994). Optimal Control and Estimation. Dover Publications. ISBN 0-486-68200-5.
• Warwick, K. (1987). “Optimal observers for ARMA models” (PDF). International Journal of Control. 46 (5): 1493–1503. doi:10.1080/00207178708933989. Truy cập ngày 3 tháng 5 năm 2008.
• Bierman, G.J. (1977). Factorization Methods for Discrete Sequential Estimation. Mathematics in Science and Engineering. 128. Mineola, N.Y.: Dover Publications. ISBN 978-0-486-44981-4.
• Bozic, S.M. (1994). Digital and Kalman filtering. Butterworth-Heinemann.
• Haykin, S. (2002). Adaptive Filter Theory. Prentice Hall.
• Liu, W. (2010). Kernel Adaptive Filtering: A Comprehensive Introduction. Principe, J.C. and Haykin, S. John Wiley.
• Manolakis, D.G. (1999). Statistical and Adaptive signal processing. Artech House.
• Welch, Greg (1997). “SCAAT: Incremental Tracking with Incomplete Information” (PDF). Bishop, Gary. ACM Press/Addison-Wesley Publishing Co: 333–344. doi:10.1145/258734.258876. ISBN 0-89791-896-7.
• Jazwinski, Andrew H. (1970). Stochastic Processes and Filtering. Mathematics in Science and Engineering. New York: Academic Press. tr. 376. ISBN 0-12-381550-9.
• Maybeck, Peter S. (1979). Stochastic Models, Estimation, and Control. Mathematics in Science and Engineering. 141–1. New York: Academic Press. tr. 423. ISBN 0-12-480701-1.
• Moriya, N. (2011). Primer to Kalman Filtering: A Physicist Perspective. New York: Nova Science Publishers, Inc. ISBN 978-1-61668-311-5.
• Dunik, J. (2009). Simandl M., Straka O. “Methods for estimating state and measurement noise covariance matrices: Aspects and comparisons”. Proceedings of 15th IFAC Symposium on System Identification. France: 372–377.
• Chui, Charles K.; Chen, Guanrong (2009). Kalman Filtering with Real-Time Applications. Springer Series in Information Sciences. 17 (ấn bản thứ 4). New York: Springer. tr. 229. ISBN 978-3-540-87848-3.
• Spivey, Ben (2010). Hedengren, J. D. and Edgar, T. F. “Constrained Nonlinear Estimation for Industrial Process Fouling”. Industrial & Engineering Chemistry Research. 49 (17): 7824–7831. doi:10.1021/ie9018116.
• Thomas Kailath, Ali H. Sayed, and Babak Hassibi, Linear Estimation, Prentice-Hall, NJ, 2000, ISBN 978-0-13-022464-4.
• Ali H. Sayed, Adaptive Filters, Wiley, NJ, 2008, ISBN 978-0-470-25388-5.

Liên kết ngoài

• A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems, by R. E. Kalman, 1960
• Kalman–Bucy Filter, a good derivation of the Kalman–Bucy Filter
• MIT Video Lecture on the Kalman filter
• An Introduction to the Kalman Filter Lưu trữ 2021-02-24 tại Wayback Machine, SIGGRAPH 2001 Course, Greg Welch and Gary Bishop
• Kalman filtering chapter Lưu trữ 2006-04-20 tại Wayback Machine from Stochastic Models, Estimation, and Control, vol. 1, by Peter S. Maybeck
• Kalman Filter webpage, with lots of links
• Kalman Filtering Lưu trữ 2013-06-23 tại Wayback Machine
• Kalman Filters, thorough introduction to several types, together with applications to Robot Localization
• Kalman filters used in Weather models Lưu trữ 2011-05-17 tại Wayback Machine, SIAM News, Volume 36, Number 8, October 2003.
• Critical Evaluation of Extended Kalman Filtering and Moving-Horizon Estimation, Ind. Eng. Chem. Res., 44 (8), 2451–2460, 2005.
• Source code for the propeller microprocessor Lưu trữ 2012-07-05 tại Wayback Machine: Well documented source code written for the Parallax propeller processor.
• Gerald J. Bierman's Estimation Subroutine Library: Corresponds to the code in the research monograph "Factorization Methods for Discrete Sequential Estimation" originally published by Academic Press in 1977. Republished by Dover.
• Matlab Toobox implementing parts of Gerald J. Bierman's Estimation Subroutine Library: UD / UDU' and LD / LDL' factorization with associated time and measurement updates making up the Kalman filter.
• Matlab Toolbox of Kalman Filtering applied to Simultaneous Localization and Mapping: Vehicle moving in 1D, 2D and 3D
• Derivation of a 6D EKF solution to Simultaneous Localization and Mapping Lưu trữ 2010-06-19 tại Wayback Machine (In old version PDF Lưu trữ 2011-10-04 tại Wayback Machine). See also the tutorial on implementing a Kalman Filter Lưu trữ 2010-07-15 tại Wayback Machine with the MRPT C++ libraries.
• The Kalman Filter in Reproducing Kernel Hilbert Spaces Lưu trữ 2016-03-04 tại Wayback Machine A comprehensive introduction.
• Matlab code to estimate Cox–Ingersoll–Ross interest rate model with Kalman Filter Lưu trữ 2014-02-09 tại Wayback Machine: Corresponds to the paper "estimating and testing exponential-affine term structure models by kalman filter" published by Review of Quantitative Finance and Accounting in 1999.
• Extended Kalman Filters explained in the context of Simulation, Estimation, Control, and Optimization
• Online demo of the Kalman Filter. Demonstration of Kalman Filter (and other data assimilation methods) using twin experiments.
• Handling noisy environments: the k-NN delta s, on-line adaptive filter. in Robust high performance reinforcement learning through weighted k-nearest neighbors, Neurocomputing, 74(8), March 2011, pp. 1251–1259.