I-đê-an sơ cấp

Trong toán học, cụ thể là đại số giao hoán, một i-đê-an (trái) đích thực Q của một vành giao hoán A được gọi là sơ cấp (hay nguyên sơ) nếu với mọi xy là một phần tử của Q thì x hoặc yⁿ cũng là một phần tử của Q, đối với một số n>0.^[1] Ví dụ, trong vòng số nguyên Z, (pⁿ) là i-đê-an sơ cấp nếu p là số nguyên tố.

Ví dụ và tính chất

I-đê-an nguyên tố thì là sơ cấp, và hơn nữa một i-đê-an là nguyên tố khi và chỉ khi nó sơ cấp và bán nguyên tố.
Mọi i-đê-an sơ cấp thì là ban sơ.^[2].
Mọi i-đê-an trong vành $k[x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}]$ có thể được viết dưới dạng giao hữu hạn của các i-đê-an sơ cấp.^[3]

Chú thích

^ Pham Tiến Sơn (2008), tr. 42, Định nghĩa 2.8.1
^ For the proof of the second part see the article of Fuchs.
^ Phạm Tiến Sơn (2008), tr. 42, Định lý 2.8.5

Tham khảo

Atiyah, Michael Francis; Macdonald, I.G., Introduction to Commutative Algebra, 1969, ISBN 978-0-201-40751-8
Bourbaki, Algèbre Commutative.
Chatters, A. W.; Hajarnavis, C. R., Non-commutative rings with primary decomposition, 1971
Goldman, Oscar, Rings and modules of quotients, 1969
Gorton, Christine; Heatherly, Henry, Generalized primary rings and ideals, 2006
Ladislas Fuchs, On primal ideals, 1950
Lesieur, L.; Croisot, R., Algèbre noethérienne non commutative (bằng tiếng Pháp), 1963
Phạm Tiến Sơn, 2008, Giáo trình hình học đại số tính toán I
Trần Nguyên An et al, 2018, Về phân tích nguyên sơ, phân tích bất khả quy và cấu trúc của một số lớp vành giao hoán, Báo cáo tóm tắt đề tài khoa học và công nghệ cấp bộ, Đại học Thái Nguyên.