Nhóm xoắn

Trong lý thuyết nhóm, một nhánh của toán học, nhóm xoắn hoặc nhóm tuần hoàn là một nhóm trong đó mỗi phần tử đều có cấp hữu hạn. Tất cả các nhóm hữu hạn là nhóm xoắn.

Số mũ của một nhóm xoắn G là bội số chung nhỏ nhất, nếu nó tồn tại, của cấp của các phần tử của G. Bất kỳ nhóm hữu hạn nào cũng có số mũ, nó là một ước của |G|.

Logic toán

Một trong những tính chất thú vị của các nhóm xoắn là định nghĩa này không thể được chính thức hóa theo logic bậc nhất. Làm như vậy đòi hỏi một tiên đề có dạng

${\displaystyle \forall x.\,((x=e)\lor (x\circ x=e)\lor ((x\circ x)\circ x=e)\lor \cdots )}$

Logic bậc nhất không cho phép xây dựng một công thức như vậy.^[1]

Khái niệm liên quan

Xem thêm

Ghi chú

1. Ebbinghaus, H.-D.; Flum, J.; Thomas, W. (1994). Mathematical logic . New York [u.a.]: Springer. tr. 50. ISBN 978-0-387-94258-2. Truy cập ngày 18 tháng 7 năm 2012. However, in first-order logic we may not form infinitely long disjunctions. Indeed, we shall later show that there is no set of first-order formulas whose models are precisely the periodic groups.

Tham khảo

• E. S. Golod, On nil-algebras and finitely approximable p-groups, Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 28 (1964) 273–276.
• S. V. Aleshin, Finite automata and the Burnside problem for periodic groups, (Russian) Mat. Zametki 11 (1972), 319–328.
• R. I. Grigorchuk, On Burnside's problem on periodic groups, Functional Anal. Appl. 14 (1980), no. 1, 41–43.
• R. I. Grigorchuk, Degrees of growth of finitely generated groups and the theory of invariant means., Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 48:5 (1984), 939–985 (Russian).