Phạm trù cụ thể

Trong toán học, một phạm trù cụ thể là một phạm trù được trang bị một hàm tử chung thủy đến phạm trù các tập hợp (hoặc đôi khi đến một phạm trù khác, trong trường hợp đó, ta sử dụng thuật ngữ tương đối cụ thể). Hàm tử này (cũng được gọi là hàm tử quên) cho phép ta nghĩ về các đối tượng như là các tập hợp với một cấu trúc bổ sung và các cấu xạ như là các hàm bảo toàn cấu trúc. Nhiều phạm trù quan trọng rõ ràng là các phạm trù cụ thể, ví dụ như phạm trù các không gian tôpô và phạm trù các nhóm.

Phạm trù đồng luân các không gian tô-pô không phải là một phạm trù cụ thể.[1]

Định nghĩa

[sửa | sửa mã nguồn]

Một phạm trù cụ thể là một cặp (C,U) trong đó

Một phạm trù C có thể có nhiều hàm tử chung thủy vào Set. Do đó có thể có nhiều phạm trù cụ thể (C,U) ứng với một phạm trù C.

Phản ví dụ

[sửa | sửa mã nguồn]

Phạm trù hTop, trong đó các đối tượng là không gian tôpô và các cấu xạ là các lớp đồng luân của các hàm liên tục, là một phạm trù không thể được cụ thể hóa.

Việc không tồn tại bất kỳ một hàm tử chung thủy nào từ hTop đến Set được chứng minh lần đầu tiên bởi Peter Freyd. Trong cùng một bài viết, Freyd đã trích dẫn một kết quả trước đó rằng phạm trù "các phạm trù nhỏ và các lớp tương đương tự nhiên của các hàm tử" cũng không thể cụ thể hóa được.

Cụ thể tương đối

[sửa | sửa mã nguồn]

Trong lý thuyết topos, người ta thường thay thế phạm trù Set bằng một phạm trù X khác, thường được gọi là phạm trù cơ sở. Một cặp (C,U) trong đó C là một phạm trù và U là một hàm tử chung thủy CX được gọi là một phạm trù cụ thể trên X.

  1. ^ Freyd, Peter (1970), "Homotopy is not concrete", The Steenrod Algebra and its Applications, Lecture Notes in Mathematics, 168, Springer-Verlag, MR 0276961

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]
Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
Nhân vật Ponison Pop Perlia - Cô bé tinh linh nhút nhát Overlord
Nhân vật Ponison Pop Perlia - Cô bé tinh linh nhút nhát Overlord
Cô có vẻ ngoài của một con người hoặc Elf, làn da của cô ấy có những vệt gỗ óng ánh và mái tóc của cô ấy là những chiếc lá màu xanh tươi
Danh sách những người sở hữu sức mạnh Titan trong Shingeki no Kyojin
Danh sách những người sở hữu sức mạnh Titan trong Shingeki no Kyojin
Sức mạnh Titan được kế thừa qua nhiều thế hệ kể từ khi bị chia ra từ Titan Thủy tổ của Ymir Fritz
You Raise Me Up - Học cách sống hạnh phúc dù cuộc đời chỉ đạt 20 - 30 điểm
You Raise Me Up - Học cách sống hạnh phúc dù cuộc đời chỉ đạt 20 - 30 điểm
Đây là một cuộc hành trình để lấy lại sự tự tin cho một kẻ đã mất hết niềm tin vào chính mình và cuộc sống
Hướng dẫn tính năng Thần Hỏa LMHT
Hướng dẫn tính năng Thần Hỏa LMHT
Thần Hỏa là một hệ thống thành tựu theo dõi chỉ số trên từng vị tướng giúp lưu lại, vinh danh và khoe mẽ nhưng khoảnh khắc thú vị trong và ngoài trận đấu