Suất Young

Cao su là một loại vật liệu có mô đun Young cực kỳ thấp

Mô đun Young, hay mô đun ứng suất, mô đun đàn hồi là một tính chất cơ học của các vật liệu rắn đàn hồi tuyến tính. Nó thể hiện mối quan hệ giữa ứng suất kéo giãn/nén ${\displaystyle \sigma }$ (lực trên một đơn vị diện tích) và độ biến dạng ${\displaystyle \varepsilon }$ của vật liệu qua công thức:^[1]

$${\displaystyle E={\frac {\sigma }{\varepsilon }}}$$

Mô đun Young được đặt theo tên nhà khoa học người Anh thế kỷ 19 là Thomas Young. Tuy nhiên, quan điểm này đã được Leonhard Euler phát triển năm 1727, và các thí nghiệm đầu tiên sử dụng quan điểm của mô đun Young theo công thức lúc đó được nhà khoa học người Ý Giordano Riccati thực hiện năm 1782, trước công trình của Young 25 năm.^[2]

Chú thích

1. Jastrzebski, D. (1959). Nature and Properties of Engineering Materials . John Wiley & Sons, Inc.
2. The Rational Mechanics of Flexible or Elastic Bodies, 1638–1788: Introduction to Leonhardi Euleri Opera Omnia, vol. X and XI, Seriei Secundae. Orell Fussli.

Công thức chuyển đổi
Vật liệu đàn hồi tuyến tính đẳng hướng đồng nhất có tính chất đàn hồi được xác định một cách độc nhất bởi bất cứ hai mô đun nào trong số này; do đó, nếu cho hai loại, bất cứ mô đun đàn hồi nào đều có thể được tính theo các công thức sau.
	${\displaystyle K=\,}$	${\displaystyle E=\,}$	${\displaystyle \lambda =\,}$	${\displaystyle G=\,}$	${\displaystyle \nu =\,}$	${\displaystyle M=\,}$	Chú thích
${\displaystyle (K,\,E)}$	${\displaystyle K}$	${\displaystyle E}$	${\displaystyle {\tfrac {3K(3K-E)}{9K-E}}}$	${\displaystyle {\tfrac {3KE}{9K-E}}}$	${\displaystyle {\tfrac {3K-E}{6K}}}$	${\displaystyle {\tfrac {3K(3K+E)}{9K-E}}}$
${\displaystyle (K,\,\lambda )}$	${\displaystyle K}$	${\displaystyle {\tfrac {9K(K-\lambda )}{3K-\lambda }}}$	${\displaystyle \lambda }$	${\displaystyle {\tfrac {3(K-\lambda )}{2}}}$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda }{3K-\lambda }}}$	${\displaystyle 3K-2\lambda \,}$
${\displaystyle (K,\,G)}$	${\displaystyle K}$	${\displaystyle {\tfrac {9KG}{3K+G}}}$	${\displaystyle K-{\tfrac {2G}{3}}}$	${\displaystyle G}$	${\displaystyle {\tfrac {3K-2G}{2(3K+G)}}}$	${\displaystyle K+{\tfrac {4G}{3}}}$
${\displaystyle (K,\,\nu )}$	${\displaystyle K}$	${\displaystyle 3K(1-2\nu )\,}$	${\displaystyle {\tfrac {3K\nu }{1+\nu }}}$	${\displaystyle {\tfrac {3K(1-2\nu )}{2(1+\nu )}}}$	${\displaystyle \nu }$	${\displaystyle {\tfrac {3K(1-\nu )}{1+\nu }}}$
${\displaystyle (K,\,M)}$	${\displaystyle K}$	${\displaystyle {\tfrac {9K(M-K)}{3K+M}}}$	${\displaystyle {\tfrac {3K-M}{2}}}$	${\displaystyle {\tfrac {3(M-K)}{4}}}$	${\displaystyle {\tfrac {3K-M}{3K+M}}}$	${\displaystyle M}$
${\displaystyle (E,\,\lambda )}$	${\displaystyle {\tfrac {E+3\lambda +R}{6}}}$	${\displaystyle E}$	${\displaystyle \lambda }$	${\displaystyle {\tfrac {E-3\lambda +R}{4}}}$	${\displaystyle {\tfrac {2\lambda }{E+\lambda +R}}}$	${\displaystyle {\tfrac {E-\lambda +R}{2}}}$	${\displaystyle R={\sqrt {E^{2}+9\lambda ^{2}+2E\lambda }}}$
${\displaystyle (E,\,G)}$	${\displaystyle {\tfrac {EG}{3(3G-E)}}}$	${\displaystyle E}$	${\displaystyle {\tfrac {G(E-2G)}{3G-E}}}$	${\displaystyle G}$	${\displaystyle {\tfrac {E}{2G}}-1}$	${\displaystyle {\tfrac {G(4G-E)}{3G-E}}}$
${\displaystyle (E,\,\nu )}$	${\displaystyle {\tfrac {E}{3(1-2\nu )}}}$	${\displaystyle E}$	${\displaystyle {\tfrac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}}$	${\displaystyle {\tfrac {E}{2(1+\nu )}}}$	${\displaystyle \nu }$	${\displaystyle {\tfrac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )}}}$
${\displaystyle (E,\,M)}$	${\displaystyle {\tfrac {3M-E+S}{6}}}$	${\displaystyle E}$	${\displaystyle {\tfrac {M-E+S}{4}}}$	${\displaystyle {\tfrac {3M+E-S}{8}}}$	${\displaystyle {\tfrac {E-M+S}{4M}}}$	${\displaystyle M}$	${\displaystyle S=\pm {\sqrt {E^{2}+9M^{2}-10EM}}}$ Có hai nghiệm hợp lệ. Dấu cộng dẫn đến ${\displaystyle \nu \geq 0}$. Dấu trừ dẫn đến ${\displaystyle \nu \leq 0}$.
${\displaystyle (\lambda ,\,G)}$	${\displaystyle \lambda +{\tfrac {2G}{3}}}$	${\displaystyle {\tfrac {G(3\lambda +2G)}{\lambda +G}}}$	${\displaystyle \lambda }$	${\displaystyle G}$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda }{2(\lambda +G)}}}$	${\displaystyle \lambda +2G\,}$
${\displaystyle (\lambda ,\,\nu )}$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda (1+\nu )}{3\nu }}}$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}}$	${\displaystyle \lambda }$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda (1-2\nu )}{2\nu }}}$	${\displaystyle \nu }$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda (1-\nu )}{\nu }}}$	Không thể sử dụng khi ${\displaystyle \nu =0\Leftrightarrow \lambda =0}$
${\displaystyle (\lambda ,\,M)}$	${\displaystyle {\tfrac {M+2\lambda }{3}}}$	${\displaystyle {\tfrac {(M-\lambda )(M+2\lambda )}{M+\lambda }}}$	${\displaystyle \lambda }$	${\displaystyle {\tfrac {M-\lambda }{2}}}$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda }{M+\lambda }}}$	${\displaystyle M}$
${\displaystyle (G,\,\nu )}$	${\displaystyle {\tfrac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}}$	${\displaystyle 2G(1+\nu )\,}$	${\displaystyle {\tfrac {2G\nu }{1-2\nu }}}$	${\displaystyle G}$	${\displaystyle \nu }$	${\displaystyle {\tfrac {2G(1-\nu )}{1-2\nu }}}$
${\displaystyle (G,\,M)}$	${\displaystyle M-{\tfrac {4G}{3}}}$	${\displaystyle {\tfrac {G(3M-4G)}{M-G}}}$	${\displaystyle M-2G\,}$	${\displaystyle G}$	${\displaystyle {\tfrac {M-2G}{2M-2G}}}$	${\displaystyle M}$
${\displaystyle (\nu ,\,M)}$	${\displaystyle {\tfrac {M(1+\nu )}{3(1-\nu )}}}$	${\displaystyle {\tfrac {M(1+\nu )(1-2\nu )}{1-\nu }}}$	${\displaystyle {\tfrac {M\nu }{1-\nu }}}$	${\displaystyle {\tfrac {M(1-2\nu )}{2(1-\nu )}}}$	${\displaystyle \nu }$	${\displaystyle M}$