Tiêu chuẩn Eisenstein

Trong toán học, tiêu chuẩn Eisenstein là một điều kiện đủ để một đa thức với hệ số nguyên là một đa thức bất khả quy trên trường số hữu tỷ.

Tiêu chuẩn

Giả sử ta có một đa thức với hệ số nguyên.

${\displaystyle Q(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_{0}}$

Giả sử tồn tại một số nguyên tố p sao cho:

• a_i chia hết cho p với mọi 0 ≤ i < n,
• a_n không chia hết cho p,
• a₀ không chia hết cho p²,

thế thì Q(x) là một đa thức bất khả quy trên trường số hữu tỷ.^[1][2]

Tham khảo

1. Gourdon (1994), tr. 58-59
2. Nguyễn Tiến Quang (2008), tr. 201, Định lý 2.4

Thư mục

• Gourdon, Xavier (1994), Algèbre, Ellipses, ISBN 2-7298-9432-2.
• Nguyễn, Tiến Quang (2008), Đại số đại cương, Nhà xuất bản giáo dục.

Liên kết ngoài

• Các tiêu chuẩn về Đa thức bất khả qui và ví dụ tại Văn Đức Chín Wordpress