Tiến động cận điểm

Trong cơ học thiên thể, tiến động cận điểm^[1] là sự tiến động (sự quay rất chậm) của đường thẳng nối hai củng điểm (đường cận viễn hay củng tuyến) của quỹ đạo của một thiên thể. Các củng điểm (apsis) là hai điểm trên quỹ đạo gần nhất (cận điểm) và xa nhất (viễn điểm) so với thiên thể trung tâm. Tiến động cận điểm là đạo hàm bậc nhất theo thời gian của acgumen của cận điểm, một trong sáu tham số quỹ đạo chính của một quỹ đạo. Tiến động cận điểm được coi là theo chiều dương nếu trục cận viễn của thiên thể quay cùng chiều với chuyển động quỹ đạo. Chu kỳ củng điểm là khoảng thời gian cần thiết để một quỹ đạo tiến động 360°.^[2]

Lịch sử

Nhà thiên văn Hy Lạp cổ đại Hipparchus đã chú ý tới tiến động cận điểm của quỹ đạo Mặt Trăng;^[3] và nó đã được tinh chỉnh trong cỗ máy Antikythera (có niên đại khoảng 80 TCN) với giá trị rất chính xác là 8,88 năm mỗi chu kỳ, chính xác tới trong khoảng 0,34% so với các phép đo hiện đại.^[4] Sự tiến động cận điểm của quỹ đạo quanh Mặt Trời của Trái Đất được phát hiện vào thế kỷ thứ 11 bởi al-Zarqālī.^[5] Tiến động cận điểm của Mặt Trăng không được giải thích trong Almagest của Claudius Ptolemy, và nhóm các tiến động này, kết quả của rất nhiều ảnh hưởng khác nhau, vẫn còn khó giải thích được cho đến thế kỷ thứ 20 khi trường hợp cuối cùng, tiến động của quỹ đạo Sao Thủy được mô hình hóa chính xác.

Tính toán

Nhiều nhân tố khác nhau có thể dẫn tới tiến động của cận điểm, chẳng hạn hấp dẫn tương đối rộng, các mômen tứ cực sao, biến dạng thủy triều tương hỗ của sao-hành tinh, và ảnh hưởng nhiễu loạn từ các hành tinh khác.^[6]

Đối với Sao Thủy, tốc độ tiến động điểm cận nhật do các hiệu ứng tương đối rộng là 43″ (giây cung) mỗi thế kỷ. Trong khi đó tiến động do nhiễu loạn hấp dẫn từ các hành tinh khác trong hệ Mặt Trời là 532″ mỗi thế kỷ, còn độ cầu dẹt của Mặt Trời (mômen tứ cực) gây ra đóng góp rất nhỏ 0,025″ mỗi thế kỷ.^[7]^[8]

Theo cơ học cổ điển, nếu các ngôi sao và hành tinh đều được coi là các khối hoàn toàn hình cầu thì chúng sẽ tuân theo quy luật khoảng cách bình phương nghịch đảo $1 / r 2$ đơn giản, liên hệ lực theo khoảng cách và do đó sẽ thực hiện quỹ đạo elip kín theo định lý Bertrand. Các hiệu ứng do khối lượng không phải là hình cầu được gây ra bởi tác động của thế bên ngoài: thế ly tâm của các thiên thể quay gây ra sự dẹt giữa các cực và lực hấp dẫn của một khối lượng gần đó sẽ nâng phình thủy triều. Biến dạng phình do sự quay và các phình thủy triều tổng cộng tạo ra các trường tứ cực hấp dẫn ( $1 / r 3$ ), dẫn đến tiến động của quỹ đạo.

Đối với tiến động cận điểm của các thiên thể Sao Mộc rất nóng và cô lập, thành phần phình thủy triều của hành tinh chiếm phần lớn nhất và hơn một bậc độ lớn so với ảnh hưởng của hiệu ứng tương đối rộng và mômen tứ cực sao. Kết quả xấp xỉ của độ phình thủy triều rất hữu ích để tìm hiểu cấu trúc bên trong của các hành tinh như vậy. Với các hành tinh có chu kỳ quỹ đạo ngắn nhất, cấu trúc trong của hành tinh gây ra tiến động khoảng vài độ mỗi năm, chẳng hạn lên tới 19,9° mỗi năm đối với WASP-12b.^[9]^[10]

Thuyết tương đối rộng

Sự tiến động cận điểm của hành tinh Sao Thủy đã được chú ý bởi nhà thiên văn Urbain Le Verrier người Pháp vào khoảng giữa thế kỷ 19 và có thể được giải thích bởi thuyết tương đối rộng của Einstein.

Einstein đã chứng tỏ rằng đối với một hành tinh, với bán trục lớn của quỹ đạo elip là $a$ , độ lệch tâm quỹ đạo $e$ , và chu kỳ quỹ đạo $T$ , tiến động cận điểm do các hiệu ứng tương đối trong một chu kỳ quay bằng đơn vị radians là

\varepsilon =24\pi ^{3}{\frac {a^{2}}{T^{2}c^{2}\left(1-e^{2}\right)}}

trong đó $c$ là tốc độ ánh sáng trong chân không.^[11] Trong trường hợp của Sao Thủy, bán trục lớn là khoảng 579×10¹⁰ m, độ lệch tâm của quỹ đạo này là 0,206 và chu kỳ quay quanh Mặt Trời là 87,97 ngày hay 76×10⁶ s. Từ những giá trị trên và tốc độ ánh sáng (bằng ~3×10⁸ m/s), có thể tính được tiến động cận điểm trong một chu kỳ quỹ đạo là $ε$ = 5028×10⁻⁷ radian (288×10⁻⁵ độ hay 0,104″). Trong thời gian 100 năm, Sao Thủy hoàn thành xấp xỉ 415 vòng quay quanh Mặt Trời, và do đó trong thời gian ấy, tiến động của điểm cận nhật do hiệu ứng tương đối là xấp xỉ 43″, khớp gần đúng với những giá trị quan trắc được mà trước đó chưa được giải thích.

Ảnh hưởng khí hậu dài hạn

Do tiến động cận điểm của Trái Đất, acgumen của điểm cận nhật tăng nhưng rất chậm; phải mất 112000 năm để quỹ đạo elip hoàn thành một vòng quay tiến động so với các sao cố định.^[12] Trục cực của Trái Đất, kéo theo đó là các điểm chí và điểm phân, cũng tiến động với chu kỳ khoảng 26000 năm so với các sao cố định. Hai dạng 'tiến động' này kết hợp sao cho sau khoảng từ 20800 tới 29000 năm (trung bình 23000 năm) quỹ đạo elip sẽ quay một vòng tương đối với điểm xuân phân, tức là để điểm cận nhật quay trở lại ngày tháng trước đó (nếu cho một lịch ghi chép các mùa một cách hoàn hảo).^[13]

Tác động tương hỗ này của các chu kỳ cận điểm và chu kỳ chí tuyến có ảnh hưởng quan trọng tới các biến đổi khí hậu dài hạn trên Trái Đất, được gọi là các chu kỳ Milankovitch. Một chu kỳ tương tự cũng đã được biết đến trên Sao Hỏa.

Tiến động cận điểm có ảnh hưởng đến độ dài và thời gian của các mùa, và tác động này càng rõ rệt nếu độ lệch tâm quỹ đạo càng lớn, tức là các khoảng cách cận nhật và viễn nhật càng chênh lệch. Do định hướng quỹ đạo Trái Đất thay đổi, thời điểm bắt đầu của các mùa sẽ sớm hơn mỗi năm tuy rất chậm. Bởi chuyển động không đều trên quỹ đạo của Trái Đất, một mùa sẽ dài hơn nếu nó xảy ra tại phía xa của quỹ đạo, và ngược lại. Ngoài ra, nếu điểm cận nhật xảy ra trong mùa hạ đối với một bán cầu của Trái Đất, độ nghiêng trục và độ lệch tâm quỹ đạo có tác động tổng hợp tới sự tăng lượng bức xạ Mặt Trời vào mùa hạ của bán cầu đó.^[14]