Función matematica

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Iste articlo se refiere a la transformación matematica, ta atros significaus de función, se veiga función (desambigación).

Una función ye una «transformación» d'un obchecto en unatro obchecto. Asinas, i hai funcions que transforman numeros en numeros (por eixemplo, os polinomios, as funcions trigonometricas...), funcions que transformen formes cheometricas en formas cheometricas (por eixemplo, as rotacions, translacions, homotecias...), funcions que transforman una forma cheometrica en un numero (por eixemplo a largaria d'un segmento, l'aria delimitada per un poligono...) Se diz imachen d'ista función a l'obchecto transformau por a función.

En matematicas una correspondencia u relación f d'un conchunto A en un conchunto B se clama función o aplicación y se simboliza como

${\displaystyle f\colon A\to B}$

Nomás si cumple as siguients condicions:

• Existencia: ${\displaystyle \forall x\in A\quad {\rm {{\exists y}\in B\mid (x,y)\in f}}}$
• Unicitat: Si ${\displaystyle (x,y)\in f\land (x,z)\in f\Rightarrow y=z}$

Ixo quier decir que a cada elemento A li corresponden por f un solo elemento de B.

O primer que emplegó a parola función (del latín functo: "complir, executar") fue Leibniz (1646-1716). A definición formal se debe a Dirichlet (1805-1859).

Menas de funcions

Función exhaustiva (suprachectiva)

Eixemplo de función exhaustiva.

En matematicas, una función ${\displaystyle f\colon X\to Y\,}$ ye una función exhaustiva (epichectiva, suprachectiva o surchectiva), si ye aplicada sobre tot el codominio, ye decir, cuan la imatge ${\displaystyle Im_{f}=Y\,}$.

Formalment,

${\displaystyle \forall y\in Y:\exists x\in X,\ f(x)=y}$

Función inchectiva

Eixemplo de función inchectiva.

En matematicas, una función ${\displaystyle f\colon X\to Y\,}$ ye una función inchectiva u uno ye a uno si ta cada imachen de ${\displaystyle f\,}$ li corresponde un unico origen del dominio.

Formalment,

${\displaystyle \forall x_{1},x_{2}\in X:f(x_{1})=f(x_{2})\rightarrow x_{1}=x_{2},}$ que ye es equivalent a,

${\displaystyle \forall x_{1},x_{2}\in X:x_{1}\neq x_{2}\rightarrow f(x_{1})\neq f(x_{2})}$

Una función inchectiva cumple a propiedat d'a inchectivitat.

Función bichectiva

Eixemplo de función bichectiva.

En matematicas, una función ${\displaystyle f\colon X\to Y\,}$ ye una función bichectiva si ye, de vez, inchectiva y sobrechectiva.

Formalment,

${\displaystyle \forall y\in Y:\exists !\ x\in X,\ f(x)=y}$

Se veiga tamién

• Domini
• Función inchectiva
• Función bichectiva
• Función exhaustiva