Топология

Топология
Өйрәнеү объекты	топологик арауыҡ^[d]
Вики-проект	Проект:Математика^[d]
CIP коды	27.0105
Топология Викимилектә

Мёбиус таҫмаһы — бер яҡлы һәм бер ситле йөҙ; топологияла өйрәнелгән объект миҫалы.

Көрөшкәнең һәм тороидтың гомеоморфлығы.

Тополо́гия (бор. грек. τόπος — урын һәм λόγος — һүҙ, ғилем һүҙҙәренән) — математиканың:

• иң дөйөм рәүештә — өҙлөкһөҙлөк күренешен;
• айырым осраҡта — арауыҡтың өҙлөкһөҙ деформация ваҡытында үҙгәрешһеҙ ҡалған үҙсәнлектәрен өйрәнеүсе бүлеге. Мәҫәлән, бәйләнешлелек, йүнәлеш алыусанлыҡ, компактлыҡ.

Геометриянан айырмалы рәүештә, топологияла объекттарҙың метрик үҙсәнлектәре (мәҫәлән, нөктәләр пары араһындағы алыҫлыҡ) ҡаралмай. Мәҫәлән, топология ҡарашынан сығып, көрөшкә һәм бублик (тулы торий) — айырылғыһыҙ.

Топология өсөн гомеоморфизм һәм гомотопия төшөнсәләре (ябайыраҡ: өҙөлмәй һәм йәбештермәйенсә барған деформациялар типтары) бик мөһим төшөнсәләр булып торалар.

Тарихы

Кёнигсбергтың ете күпере — топологияның үҫешенә булышлыҡ итеүсе, Эйлер тарафынан хәл ителгән билдәле мәсьәлә^[1]

Математиканың хәҙерге ваҡытта топология тип аталыусы бүлеге геометрияның ҡайһы бер мәсьәләләрен өйрәнеүҙән башлана.

Төрлө сығанаҡтар беренсе топологик һөҙөмтәләр Готфрид Вильгельм Лейбництың һәм Леонард Эйлерҙың хеҙмәттәрендә булыуын күрһәтәләр, әммә «топология» термины беренсе тапҡыр 1847 йылда Листинг Иоганн Бенедикттың хеҙмәттәрендә күренә. Листинг топологияға ошондай билдәләмә бирә:

«Топология тип арауыҡ образдарының мөнәсәбәтлек бәйләнештәре тураһындағы — йәки, үлсәм һәм дәүмәл бәйләнештәренә бәйһеҙ рәүештә, нөктәләрҙең, һыҙыҡтарҙың, йөҙҙәрҙең, есемдәрҙең һәм уларҙың өлөштәренең йәки уларҙың йыйылмаһының арауыҡта бәйләнешлелеге, үҙ-ара торошо һәм эйәреүе закондары тураһындағы тәғлимәт атала». ^[2]

Топология яңы барлыҡҡа килгән генә ваҡытта (XVIII—XIX быуаттар) уны урынлаштырмалар геометрияһы (лат. geometria situs) йәки урынлаштырмалар анализы (лат. analysis situs) тип атайҙар. Яҡынса 1925—1975 йылдарҙа топология математиканың иң йылдам үҫешеүсе тармаҡтарының береһе була.

Дөйөм топология XIX быуат аҙағында барлыҡҡа килә — һәм XX быуат башында үҙ аллы математик дисциплинаға әүерелә. Хаусдорф Феликстың, Анри Пуанкареның (Analysis situs мәҡәләләр циклы), Павел Сергеевич Александровтың, Урысон Павел Самуиловичтың, Лёйтзен Эгберт Ян Брауэрҙың хеҙмәттәре теорияға нигеҙ булып торған хеҙмәттәр булып торалар.

Топологияның бүлектәре

Дөйөм топология

Төп мәҡәлә: Дөйөм топология

Дөйөм топология, йәки теоретик-күмәклекле топология, —топологияның тик өҙлөкһөҙлөк тураһындағы бүлеге. Бында топологияның төп мәсьәләләре, шулай уҡ бәйләнешлелек һәм компактлылыҡ кеүек айырым мәсьәләләр тикшерелә.

Алгебраик топология

Төп мәҡәлә: Алгебраик топология

Алгебраик топология — топологияның гомотопик төркөмдәр һәм гомологиялар һымаҡ алгебраик объекттарҙы ҡулланған өҙлөкһөҙлөк тураһындағы бүлеге.

Дифференциаль топология

Төп мәҡәлә: Дифференциаль топология

Дифференциаль топология — топологияның диффеоморфизмға тиклем аныҡлыҡ менән шыма төрлөлөктәр һәм уларҙың башҡа төрлөлөктәрҙәге ҡушылмалары (урынлаштырмалары) тураһындағы бүлеге. Был бүлек аҙ үлсәмле топологияны, шул иҫәптән төйөндәр теорияһын һәм дүрт үлсәмле топологияны үҙ эсенә ала.

Иҫәпләү топологияһы

Төп мәҡәлә: Иҫәпләү топологияһы

Иҫәпләү топологияһы — топологияның, иҫәпләү геометрияһының һәм иҫәпләү теорияһы ҡатмарлылығының киҫелешендә торған бүлек. Топологик проблемаларҙы хәл итеү өсөн эффектив алгоритмдар булдырыу һәм топологик ысулдарҙы фәндең башҡа өлкәләрендә килеп тыуған алгоритмик проблемаларҙы хәл итеү өсөн ҡулланыу менән шөғөлләнә.

Шулай уҡ ҡарағыҙ

• Топологик арауыҡ
• Глоссарий общей топологии

Иҫкәрмәләр

1. J. J. O’Connor, E. F. Robertson. History of Topology — The MacTutor History of Mathematics archive, University of St. Andrews.
2. Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П., 1981, с. 98.

Әҙәбиәт

• Болтянский В. Г., Ефремович В. А. Наглядная топология. — М.: Наука, 1982. (Библиотечка «Квант», Вып. 21).
• Борисович Ю. Г., Близняков Н. М., Израилевич Я. А., Фоменко Т. Н. Введение в топологию. — Изд. 3-е. — М.: ЛЕНАНД, 2015
• Васильев В. А. Топология для младшекурсников. — М.: МЦНМО, 2014
• Вербицкий М. Лекции и задачи по топологии. — 2009.
• Виро О. Я., Иванов О. А., Харламов В. М., Нецветаев Н. Ю. Элементарная топология. — 2007.
• Коснёвски Ч. Начальный курс алгебраической топологии. — М.: Мир, 1983.
• Математика XIX века. Геометрия. Теория аналитических функций / Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.).. — М.: Наука, 1981. — Т. 2. — С. 98—99.(недоступная ссылка)
• Милнор Дж., Уоллес А. Дифференциальная топология. Начальный курс. — М.: Мир, 1972.
• Милнор Дж., Сташеф Дж. Характеристические классы. — М.: Мир, 1979.
• Прасолов В. В. Наглядная топология. — М.: МЦНМО, 1995.
• Стюарт Я. Топология. // Квант, № 7, 1992.
• Гарднер М. Нульсторонний профессор — рассказ, описывающий предмет топологии в занимательном ключе

Һылтанмалар

• Раздел «Алгебраические многообразия и топология» физико-математической библиотеки сайта «Мир математических уравнений»
• Топология как геометрия XX века // Лекция математика Сергея Ландо в проекте ПостНаука (13.04.2013)