Ляймгрубер, сын кандытара, рос у дзвухмоўным асяроддзі (французскай і нямецкай). Вучыўся ў сярэдняй школе ў Фрыбуры і Швіцы, затым вывучаў права ва ўніверсітэтах Фрыбурга, Берна і Вены. У 1911 г. атрымаў доктарскую ступень. Падчас вучобы Ляймгрубер працаваў рэдактарам «La Liberté» і «Freiburger Zeitung», сакратаром гандлёвай асацыяцыі кантона Фрыбург. З 1912 года быў адвакатам на службе Швейцарскіх федэральных чыгунак.
У 1919 годзе Ляймгрубер перайшоў у паштовы і чыгуначны дэпартамент, дзе працаваў генеральным сакратаром. Ён таксама быў членам цэнтральнага камітэта Каталіцкай кансерватыўнай партыі (пазней ХДНП Швейцарыі). Федэральны савет Швейцарыі абраў яго віцэ-канцлерам у 1925 годзе. Быў ініцыятарам заснавання Федэральнага цэнтра друкаванай прадукцыі і матэрыялаў у 1926 годзе. Ляймгрубер прадстаўляў Швейцарыю на шматлікіх міжнародных кангрэсах.
