Redjèpova va néixer el 8 d'agost de 1943 a Skopje,[3] en aquell moment annexionada pel Regne de Bulgària,[4] encara que la regió va ser retornada a Iugoslàvia el 1944. Era la segona més jove de sis fills d'una família gitana. El seu avi patern era un gitano catòlic i la seva àvia una jueva iraquiana, mentre que la seva mare era una gitana musulmana del barri de Šuto Orizari.[5]
Va començar a cantar quan era adolescent als anys 1950 i la seva carrera es va estendre al llarg de cinc dècades. El seu èxit musical va anar estretament lligat al seu matrimoni amb Stevo Teodosievski, qui va ser compositor, arranjador i director del conjunt musical Ansambl Teodosievski. Va escriure moltes de les seves cançons i va gestionar completament la seva carrera fins a la seva mort el 1997. El seu estil musical estava inspirat principalment en la música tradicional gitana i macedònia. També hi destaquen influències de la música pop. Esma Redjèpova va començar la seva carrera en un període en què la música romaní era denigrada a Iugoslàvia i els gitanos consideraven vergonyós que les dones cantessin en públic. Redjèpova va ser una de les primeres cantants a fer-ho en llengua romaní a la ràdio i la televisió.[6]
Redjèpova va destacar especialment per la seva veu potent i emotiva. El 2010, la National Public Radio la va citar entre les 50 grans veus del món.[7] Redžepova també es va destacar pels seus vestits extravagants i els seus turbants de colors,[8] així com per l'ús que feia d'estereotips típics sobre les dones gitanes, com la sensualitat i la felicitat. El 2010 va ser guardonada amb l'Ordre del Mèrit macedònia i el 2013, considerada Artista Nacional de la República de Macedònia, pel president macedoni Gjorgje Ivanov.[9]
Amb el seu marit Stevo Teodosievski van acollir 47 infants i va rebre nombrosos reconeixements per la seva tasca humanitària.[11] Va donar suport als drets dels gitanos i de les dones i també va ser regidora de la seva ciutat natal.
Redjèpova va morir el matí de l'11 de desembre de 2016 a Skopje després d'una breu malaltia,[12] tenia 73 anys.[13] Havia estat ingressada a l'hospital el 28 de novembre i es trobava en estat crític.[14] La seva cerimònia fúnebre va tenir lloc el 12 de desembre a l'Ajuntament de Skopje, on l'alcalde de la ciutat i el president macedoni, Gorge Ivànov, li van fer un homenatge.[15] Posteriorment va ser enterrada al cementiri de Butel.[16]
Esma Redjèpova va gravar i publicar més de 580 cançons, inclosos dos discs de platí i vuit d'or. Va realitzar més de 22.000 concerts, un terç dels quals van tenir lloc amb finalitats benèfiques. Amb l'Ansambl Teodosievski va gravar 108 senzills, 32 cassets, 15 àlbums, 6 cintes de vídeo i nombrosos programes de televisió.[3][8]
Redjèpova va cantar sobretot en romaní i macedònic, però també va gravar cançons en serbocroat, turc, hebreu, grec i hindi.[17] Les cançons de Redjèpova sovint parlen d'amor, pena i matrimoni. Una de les seves cançons més famoses, titulada «Čaje Šukarije», es va convertir en un himne per a tots els gitanos de tot el món.[18]
Esma Redjèpova es va casar amb el seu mànager, Stevo Teodosievski, el 1968, el qual tenia 19 anys més que ella i va morir el 1997. Mai no van tenir fills propis, sinó que van acollir 47 infants desemparats. Van criar-ne cinc sota a la pròpia casa i van assegurar-ne una llar i educació per als altres.
Quan Esma Redjèpova es va instal·lar a Skopje amb el seu marit el 1989, va començar a treballar en un ambiciós projecte: un Museu de la Música i Casa de la Humanitat. La parella l'imaginava com un lloc on guarda un arxiu de música gitana i d'instruments musicals i històrics, amb un auditori, un estudi de gravació i un espai on les persones pobres poguessin rebre atenció mèdica.[19]
La parella va comprar una parcel·la a prop del Museu d'Art Contemporani de Macedònia i de la Fortalesa de Skopie. La construcció es va iniciar el 1992. L'edifici va ser la llar de Redjèpova i es convertí en museu després de la seva mort.[20]