Tot i haver nascut en una petita població de l'oest de Michigan, Birkhoff va passar la seva infància i joventut a Chicago, ciutat a la qual es va traslladar la família quan ell tenia dos anys. El pare era un metge d'origen holandès. Des de 1890 fins a 1902 va estudiar al Lewis Institute (avui convertit en Institut de Tecnologia d'Illinois) i en acabar va ingressar a la universitat de Chicago, però només hi va estar un curs.[1] A partir del curs següent va estudiar a la universitat Harvard, en la qual es va graduar el 1905 i va obtenir el màster el 1906.[2] A continuació, va retornar a Chicago on va obtenir el doctorat el 1907 sota la direcció d'Eliakim Hastings Moore, tot i que les influències eren més degudes al seu professor de Harvard, Maxime Bôcher, i a Henri Poincaré, a qui no va conèixer però amb qui va compartir interessos.[3]
Els dos cursos següents va ser professor a la universitat de Wisconsin a Madison, temps durant el qual es va casar. El seu fill, Garrett Birkhoff també va ser un matemàtic de renom. De 1909 a 1912 va ser professor a la universitat de Princeton, periode durant el qual va establir amistat amb el seu col·lega Oswald Veblen.[4] I, finalment, el 1912 va ser contractat per la universitat Harvard, de la qual va ser professor fins a la seva mort.[5]
Birkhoff va publicar més d'un centenar d'articles originals i una seixantena de crítiques i resums de llibres d'altres autors.[9] A més dels temes de dinàmica i cinemàtica abans mencionats, també va tractar temes com la teoria de Sturm-Liouville, el problema de Riemann generalitzat, les equacions diferencials lineals, el problema dels quatre colors[10] i les teories físiques tant quàntiques com relativistes.[11]
Una de les seves obres més originals, tot i que sense gaire influència posterior, va ser el seu llibre Aesthetic Measure (1933), per escriure el qual va estar un any viatjant per tot el món estudiant l'art, la música i la poesia de cada indret, amb la finalitat de obtenir una mesura formal i matemàtica de la bellesa.[12] El seu plantejament es basava en els conceptes d'ordre i complexitat, amb una dificultat evident per convertir-los en nombres que es poguessin manipular matemàticament.[13]
La casa que havia estat la seva residència entre 1920 i 1928 a Cambridge (Massachusetts) va ser declarada Indret Històric Nacional (National Historic Landmark) el 1975.
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «George Birkhoff» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.(anglès)
Morse, Marston. «Birkhoff, George David». Complete Dictionary of Scientific Biography, 2008. [Consulta: 14 maig 2020].(anglès)
«George David Birkhoff». Encyclopædia Britannica, 2002. [Consulta: 14 maig 2020].(anglès)