Nascut en una família d'ensenyants que van esser destinats a diferents punts de França, Dixmier va fer els seus estudis secundaris i els dos cursos de preparació per les grandes écoles a Versalles, excepte un curs que per culpa de la Segona Guerra Mundial va estar a Saint-Brieuc.[1] El 1942 va ingressar a l'École Normale Supérieure en la qual es va graduar el 1946 i, a continuació, es va incorporar al CNRS per fer treballs de recerca amb els quals va obtenir el doctorat el 1949, amb una tesi dirigida per Gaston Julia.[2]
Des de 1947 fins a 1949 va ser professor de la universitat de Tolosa, posició força incòmoda que l'obligava a viatjar sovint de París a Tolosa de Llenguadoc. Per això, el 1949, va acceptar una plaça de professor a la universitat de Dijon, més a prop de París. en la qual va romandre fins al 1955.[3] El 1955 va instal·lar-se definitivament a París, on va ser professor de l'Institut Henri Poincaré, fins que es va jubilar el 1984. Després de jubilar-se va estar cinc anys col·laborant amb l'Institut des hautes études scientifiques.[4]
Dixmier va ser un algebraista eminent, considerat un dels gurus de les C*-àlgebres.[5] A ell se li deuen treballs notables, alguns dels quals en col·laboració amb Adrien Douady, sobre teoria de grups i àlgebres de Lie, cohomologia, sistemes dinàmics i anàlisi hilbertiana.[6] En la dècada dels 1960's va construir una traça, avui anomenada traça de Dixmier, que, convenientment desenvolupada per Alain Connes es va convertir en un concepte fonamental de les Àlgebres no commutatives.[7] També va ser el precursor del desenvolupament de les àlgebres envolupants.[8]
Va ser autor d'un bon nombre de manuals de matemàtiques per estudiants universitaris i de dues obres divulgatives escrites amb Connes i la seva esposa: Le Théâtre quantique (2013) i Le Spectre d'Atacama (2018). També va publicar breus novel·les de ciència-ficció o policíaques.[9]
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Jacques Dixmier» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.