Octonió

Els octonions són l'extensió no associativa dels quaternions. Van ser descoberts per John Thomas Graves el 1843, i independentment per Arthur Cayley, qui ho va publicar per primera vegada el 1845. Són anomenats, de vegades, nombres de Cayley.

Els octonions formen una àlgebra 8-dimensional sobre els nombres reals i poden ser compresos com un octet ordenat de nombres reals. Cada octonions forma una combinació lineal de la base: 1, i ₁ , i ₂ , i ₃ , i ₄ , i ₅ , i ₆ , i ₇ . La forma de multiplicar octonions està donada en la taula següent:

·	1	i 1	i 2	i 3	i 4	i 5	i 6	i 7
1	1	i 1	i 2	i 3	i 4	i 5	i 6	i 7
i 1	i 1	-1	i 4	i 7	-i 2	i 6	-i 5	-i 3
i 2	i 2	-i 4	-1	i 5	i 1	-i 3	i 7	-i 6
i 3	i 3	-i 7	-i 5	-1	i 6	i 2	-i 4	i 1
i 4	i 4	i 2	-i 1	-i 6	-1	i 7	i 3	-i 5
i 5	i 5	-i 6	i 3	-i 2	-i 7	-1	i 1	i 4
i 6	i 6	i 5	-i 7	i 4	-i 3	-i 1	-1	i 2
i 7	i 7	i 3	i 6	-i 1	i 5	-i 4	-i 2	-1

Aquest producte no és commutatiu ni associatiu. A causa d'aquesta no associativitat, els octonions, a diferència dels quaternions, no admeten una representació matricial.

Vegeu també

• Construcció de Cayley-Dickson
• Quaternions
• Nombre hipercomplex
• Nombres complexos

Referències

• Baez, John «The Octonions». Bulletin of the American Mathematical Society, 39, 2002, p. 145-205. DOI: 10.1090/S0273-0979-01-00934-X. ISSN: 0002-9904..

Nota