Puppini va néixer després de morir el seu pare. La condició d'orfe amb dificultats materials va fer que fos ajudat per institucions benèfiques de la ciutat, a les quals sempre va romandre agraït. Va estudiar a l'escola d'enginyers de la universitat de Bolonya en la qual es va graduar el 1908.[1] El mateix any comença la seva carrera acadèmica com assistent de Luigi Donati a l'escola d'enginyers.
A partir de 1910 es va començar a especialitzar en hidràulica,[2] especialitat en la qual va ser molt reconegut. Durant la Primera Guerra Mundial va ser tinent d'artilleria amb l'exèrcit italià. Al tornar de la guerra va arribar a ser professor titular d'hidràulica. Entre 1923 i 1926 va ser batlle la ciutat, càrrec des el qual va participar en l'organització del congrés internacional de matemàtiques de Bolonya (1928).[3]
De 1927 a 1932 va ser director de l'escola d'enginyers. Durant aquest temps es va projectar, amb l'arquitecte Giuseppe Vaccaro, el nou edifici de l'escola que es va inaugurar el 1935.[4]
El 1934 Mussolini el va nomenar Ministre de Comunicacions del Govern Italià. Després d'un breu temps a la cartera va passar a presidir la AGIP, l'empresa nacional del petroli. El 1937 va retornar a Bolonya per a ser degà de la Facultat d'enginyers. Va ser un dels fundadors de la Unió Matemàtica Italiana.[5]
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Umberto Puppini» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.(anglès)