Ignacy Dobrzyński se narodil v Romanivě na Ukrajině v Žytomyrské oblasti. (V letech 1933–2003 se město jmenovalo Dzeržinsk.) Hudební základy získal u svého otce, který byl houslistou, skladatelem a hudebním ředitelem. V Romanivě Ignacy navštěvoval jezuitskou školu a ve studiu pokračoval na gymnáziu ve Vinnycji.
V roce 1825 odešel do Varšavy, kde byl nejprve soukromým žákem skladatele Józef Elsnera a o rok později začal studovat na varšavské konzervatoři, kde byl jeho spolužákem Fryderyk Chopin. Absolvoval v roce 1828.
V roce 1835 získal druhou cenu ve skladatelské soutěži za 2. symfonii c-moll, která byla později nazvána „Symfonie v charakteristickém duchu polské hudby“. Získal si pověst jako vynikající učitel hry na klavír. V roce 1845 vydal ve Varšavě Školu hry na klavír (Szkoła na fortepian). V témže roce odcestoval do Německa, kde vystupoval jako sólista i jako dirigent. Nějaký čas pobýval v Berlíně, kde se živil jako učitel hudby. V té době mu byl úřady zakázán návrat do Polska kvůli několika vlasteneckým písním na texty Adama Mickiewicze. Domů se mohl vrátit až v září 1847.
V letech 1836–1838 zkomponoval Dobrzyński svou první operu Monbar czyli Flibustierowie (Monbar aneb Piráti) op. 30. Části opery byly nejprve koncertně provedeny ve Varšavě, Poznani, Berlíně a v Drážďanech. Jako celek byla opera uvedena poprvé ve Velkém divadle ve Varšavě v roce 1863. Od roku 1841 vyučoval hudbu na Alexandrově ústavu pro vzdělávání dívek.
V roce 1852 byl Dobrzyński jmenován šéfem opery Velkého divadla ve Varšavě, ve funkci však vydržel méně než rok. V následujících letech řídil operní orchestr na symfonických koncertech. V letech 1858–1860 byl členem zakládajícího výboru Hudebního institutu a členem Lvovské hudební společnosti.
V roce 1860 se zhoršilo jeho zdraví, postupně odešel z varšavského hudebního života a věnoval se pouze komponování. Zemřel ve Varšavě 9. října 1867 ve věku šedesáti let.