GeoGebra

fig.1 viser GeoGebra ikon.

fig. 2 viser, hvordan GeoGebra web app kan se sådan ud.

GeoGebra

GeoGebra i Windows.
Original skaber(e)	Markus Hohenwarter
Stabil version	5.0.166.0 (24. okt 2015)
Skrevet i	Java
Platform	Windows, macOS, Linux, Android, iOS
Tilgængelig på	39 sprog, bl.a. dansk
Type	Matematisk software med Computer Algebra System (CAS)
Licens	GPL
Hjemmeside	GeoGebra.org GeoGebra.dk

GeoGebra (navnet er opstået som en sammentrækning af de to matematiske begreber: Geometri og Algebra) er et program, der er udviklet til at lære^[1] om algebra, geometri og andre matematiske discipliner. Programmet er gratis^[2] for ikke-kommerciel anvendelse og findes på 39 forskellige sprog,^[3] bl.a. dansk.^[4]

Historie

Programmet er udviklet af østrigeren^[5] Markus Hohenwarter,^[6] der startede projektet i 2001^[7] som en del af sin uddannelse ved Paris-Lodron-Universität i Salzburg.^[8] GeoGebra er skrevet i programmeringssproget java^[9] og er open source software.^[10]

GeoGebra & Xcas

GeoGebra anvender open-source-programmet Xcas som CAS-kerne;^[11] på trods af at Xcas er skrevet i programmeringssproget C++.^[12] Xcas er udviklet af den franske matematiker Bernard Parisse,^[13][14] ved Joseph Fourier-universitetet^[15] i Grenoble (Isère), siden år 2000.^[16] Xcas har sin styrke ved algebraiske beregninger.^[17] Flere features og kommandoer er identiske for GeoGebra og Xcas^[18] (se punktopstilling og tabel nedenfor). Siden 2013 er Xcas blevet integreret med GeoGebra^[11] på trods af, at e to CAS-programmer er skrevet i forskellige programmeringssprog: GeoGebra er skrevet i Java, mens Xcas er skrevet i C++.

Styresystemer

De to open source CAS-programmer, GeoGebra & Xcas, findes til flere styresystemer (se tabel nedenfor):^[19]

• Microsoft Windows
• Apple macOS
• Linux^[20]
• Android
• iOS

Desuden findes GeoGebra som web app (se fig. 2).^[21]

GeoGebra & Xcas hjælper elever og studerende med at lære matematik

Folkeskolen

GeoGebra rummer adskillige features, som er anvendelige til matematiktimer på sluttrinet (Jf. Fælles Mål 2009 Arkiveret 13. august 2009 hos Wayback Machine) i folkeskolen;^[1] ligesom^[22] regneark (Calc) og equation editor (Math) i LibreOffice.^[23] Danske^[24] folkeskoler^[25] afholder mesterskaber^[26] i anvendelsen af GeoGebra,^[27] og Danmarks Lærerforening skriver om GeoGebra.^[28] Flere^[29] læreruddannelsessteder^[30] udbyder kurser i anvendelsen af GeoGebra.^[31]

GeoGebra indeholder Computer Algebra System (CAS),^[32] der bl.a. gør GeoGebra i stand til at løse ligninger^[33] og tegne grafer.^[34] Derudover kan GeoGebra tegne geometriske figurer (se illustration i infobox).

Gymnasium og højere læreanstalter

GeoGebra^[35] & Xcas^[36] og Maple & Mathematica kan hjælpe med at lære matematik B-niveau^[37] og A-niveau.^[38]

I trigonometri^[39][40] og gymnasiets^[41] øvrige matematikundervisning finder GeoGebra også anvendelse:^[42] Programmet^[43] kan hjælpe med^[44] infinitisimalregning,^[42] idet GeoGebra beregner både differentialkvotient^[45] og stamfunktion.^[46] Der findes flere hjemmesider,^[47] som rummer hjælp til GeoGebra;^[48] på flere af disse hjemmesider fremgår det, at GeoGebra kan løse differentialligninger^[49] (se tabel nedenfor) og tegne^[50] linjeelementer^[51] og løsningskurver.^[52] Multiplet integral^[53] ser GeoGebra^[54] også ud til at kunne hjælpe med at løse;^[55] ligesom Maple^[56] & Mathematica^[57] kan (se tabel nedenfor). Mens folkeskolen anvender GeoGebra, så anvender gymnasier^[58] og universiteter^[59] programmet Maple.^[60]

Oversigt over features

Fælles features for Xcas & GeoGebra

• løse ligning
• tegne graf 2D

• trigometriske beregninger, trigometrisk funktion og trigometrisk ligning
• vektorregning^[61][62]
• beregne differentialkvotient (dermed differentialregning)
• beregne stamfunktion (altså integralregning)
• løse differentialligning (se tabel nedenfor)

Hertil kommer ekstra features for GeoGebra

GeoGebra kan desuden bl.a.:^[63]

• tegne graf, såvel 2-D^[64] som 3-D^[34]
• tegne geometriske figurer
• tegne linjeelement^[65][66]
• matrix^[67][68]
• løse både dobbelt integral og tredobbelt integral, altså multipelt integral

Manualer

Der findes flere^[69] introduktioner,^[70] videoer og manualer^[70] til GeoGebra, især for at tegne geometriske figurer.^[71]

Hæder og priser

GeoGebra er blevet belønnet med en række priser, bl.a.:

2002: European Academic Software Award

2005: Les Trophées du Libre

GeoGebra er et CAS-program blandt flere

Flere kommandoer for GeoGebra er kompatible med kommandoer til flere programmer,^[72][73] f.eks. Wolfram Alpha,^[74] Mathematica,^[75] Maxima,^[76] Maple,^[77][78] Matlab,^[79] Yacas,^[80][80] SageMath,^[81] Singular,^[82] MuPAD, Qcas, CPMP-Tools,^[83][84] WordMat (addon til Microsoft Word^[85]) og ExpressionsinBar (64 bit app for macOS^[86][87]) og Graphmatica^[88] samt Kig.^[89][90] Dertil kommer grafregnerne TI-89, TI-92,^[91] Voyage 200 og TI-Nspire^[92] rummer også kommandoer, som udviser ligheder med GeoGebra & Xcas.^[92]

GeoGebra hører til denne gruppe^[93] af CAS-softwares^[94]

Navn	Software licens	Programmeringssprog	MS Windows	macOS	Linux	Andre OS	Kommando løser differentialligning	Note og kilde
CPMP-Tools	freeware eller fri software	java	Windows	macOS	Linux			[84]
ExpressionsinBar	freeware eller fri software	?		64 bit app for macOS			desolve(${\displaystyle y'=b\cdot y-a}$ , ${\displaystyle y}$)	[86]
GeoGebra	freeware eller fri software	java	Windows	macOS	Linux	Android & iOS	SolveODE([47]	også som web app[21]
Maple *	kommerciel	C, Java, Maple	Windows	macOS	Linux		dsolve${\displaystyle (y'(x)=k\cdot y(x)}$ , ${\displaystyle y(x))}$[95]	[96]
Mathematica *	kommerciel	Wolfram Language,  Lisp	Windows	macOS	Linux	Solaris	DSolve(${\displaystyle y'=k\cdot y}$ , ${\displaystyle y}$)[97]	også som web[98] app[99]
MATLAB	kommerciel	C/C++, MATLAB	Windows	macOS	Linux			[100]
Maxima	freeware eller fri software	Common Lisp	Windows	macOS	Linux	Android	ode2 (eqn, dvar, ivar)[101]	også som online app[102]
SageMath	freeware eller fri software	Python 3	Windows	macOS	Linux		desolve(${\displaystyle y'=b\cdot y-a}$ , ${\displaystyle y}$)[103]	[104]
Singular	freeware eller fri software	C++	Windows	macOS	Linux			findes[105] også online[106]
TI-Nspire CX CAS	kommerciel	?	Windows	macOS			deSolve(${\displaystyle y'=b\cdot y-a}$, ${\displaystyle x}$,${\displaystyle y}$)[107]	[108][109]
TI-89 simulator & TI-92 Plus emulator	freeware eller fri software	?	online				deSolve(${\displaystyle y'=b\cdot y-a}$, ${\displaystyle x}$,${\displaystyle y}$)	[110][111]
Xcas	freeware eller fri software	C++	Windows	macOS	Linux	Android	desolve(${\displaystyle y'=b\cdot y-a}$ , ${\displaystyle y}$)[18]	[11]
Yacas	freeware eller fri software	C++	Windows	macOS	Linux		OdeSolve(${\displaystyle y''-4*y==0}$ )[112]	[113]

* løser også triple integraler.

Eksterne hjemmesider

• List of computer algebra systems (engelsk)
• https://www.geogebra.org/

• Wikimedia Commons har flere filer relateret til GeoGebra

Referencer

1. "Er der gået "pensumnitis" i brugen af GeoGebra? - Folkeskolen.dk". Arkiveret fra originalen 28. september 2020. Hentet 6. december 2020.
2. GeoGebra
3. Language Settings (Webside ikke længere tilgængelig)
4. GeoGebra
5. Aide GeoGebra. Manuel Officiel 3.2. Markus Hohenwarter et Judith Hohenwarter - PDF Free Download
6. Markus HOHENWARTER | Head of Department | PhD | Johannes Kepler University Linz, Linz | JKU | Department of Mathematics Education
7. Matematikprogrammet GeoGebra
8. GeoGebra
9. Release Notes GeoGebra 4.0 - GeoGebra Manual
10. GeoGebra
11. Giac/Xcas, a free computer algebra system
12. "Arkiveret kopi". Arkiveret fra originalen 3. januar 2022. Hentet 25. februar 2022.
13. Bernard Parisse - author detailed information
14. https://mpra.ub.uni-muenchen.de/63898/1/MPRA_paper_63898.pdf
15. https://pnp.mathematik.uni-stuttgart.de/igt/eiserm/enseignement/mao/mao-presentation.paper-2x4.pdf
16. [Project] port xCAS or Maxima to TInspire
17. https://melusine.eu.org/syracuse/giac/exemples.pdf
18. http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac/cascmd_en.pdf
19. "Arkiveret kopi" (PDF). Arkiveret fra originalen (PDF) 26. september 2020. Hentet 6. december 2020.
20. GeoGebra
21. GeoGebra Classic - GeoGebra
22. "Arkiveret kopi". Arkiveret fra originalen 11. maj 2022. Hentet 25. februar 2022.
23. "Arkiveret kopi". Arkiveret fra originalen 25. februar 2022. Hentet 25. februar 2022.
24. IT hjælp og værktøjer | Vestre Skole
25. "Arkiveret kopi". Arkiveret fra originalen 26. februar 2022. Hentet 26. februar 2022.
26. "GeoGebra-bloggen - Folkeskolen.dk". Arkiveret fra originalen 1. oktober 2020. Hentet 6. december 2020.
27. https://www2.phabsalon.dk/fileadmin/user_upload/matnet/DMN-webinar.-Soroe.-08.12.14-2.pdf
28. Vi fandt ikke siden | Danmarks Lærerforening
29. GeoGebra | UC SYD
30. GeoGebra niveau 1 - for begyndere - CFU
31. Matematik | UC SYD
32. GeoGebra
33. Solve Command - GeoGebra Manual
34. 3D Calculator - GeoGebra
35. Elever mangler digitale råd fra lærerne – Gymnasieskolen
36. Computer Algebra in Education
37. https://matx.dk/materials/bniveau17.pdf
38. https://www.researchgate.net/publication/275954059_Using_Xcas_in_Calculus_Curricula_a_Plan_of_Lectures_and_Laboratory_Projects
39. GeoGebra
40. GeoGebra
41. Derivative Command - GeoGebra Manual
42. Integral Command - GeoGebra Manual
43. GeoGebra
44. GeoGebra
45. GeoGebra
46. GeoGebra
47. SolveODE Command - GeoGebra Manual
48. GeoGebra
49. "Solving System of ODE using Geogebra". Arkiveret fra originalen 4. maj 2021. Hentet 6. december 2020.
50. SlopeField Command - GeoGebra Manual
51. GeoGebra
52. GeoGebra
53. GeoGebra
54. GeoGebra
55. GeoGebra
56. Setting up triple integrals - Maple Application Center
57. numerical integration - Syntax question regarding Triple Integrals in Mathematica - Mathematica Stack Exchange
58. "Arkiveret kopi" (PDF). Arkiveret fra originalen (PDF) 4. marts 2021. Hentet 25. februar 2022.
59. Medicinsk genetik, Odontologi - 2020/2021
60. DTU Course Website 01005
61. Nyt i GeoGebra 4.4 – ggbkursus.dk
62. Vector and Matrix Commands - GeoGebra Manual
63. GeoGebra Manual
64. GeoGebra
65. GeoGebra
66. Linjeelementer
67. Matrices - GeoGebra Manual
68. GeoGebra
69. https://www.math.utah.edu/~emina/teaching/5270s13/Intro_to_Geogebra.pdf
70. "GeoGebra Quickstart" (PDF). Arkiveret fra originalen (PDF) 18. marts 2022. Hentet 1. januar 2021.
71. https://www.freewebs.com/geoffphillips/GeoGebra%20GP%20files/GeoGebra%20Commands%20list.pdf
72. Database of Academic Research Journals. url: http://www.worldjournal.org/articles/eng/Xcas Arkiveret 31. december 2019 hos Wayback Machine
73. "xcas - Computer Algebra System - console and graphical calculator". Arkiveret fra originalen 12. april 2020. Hentet 28. februar 2022.
74. https://dspace.ut.ee/bitstream/handle/10062/58398/tonisson_eno.pdf?sequence=1&isAllowed=y
75. Beginner’s comparison of Computer Algebra Systems (Mathematica / Maxima / Maple) – Lucky's Notes
76. Mathematical Software - ICMS 2014: 4th International Conference, Seoul ... - Google Bøger
77. Computer Algebra Independent Integration Tests
78. www.12000.org/my_notes/CAS_integration_tests/index.htm
79. Systeme |
80. List of Computer Tools in Mathematics
81. #22280 (Giac miscompiles on non-x86_64 platforms) – Sage
82. https://www.singular.uni-kl.de
83. CPMP - Mathematical software - swMATH
84. "CPMP-Tools Software". Arkiveret fra originalen 12. januar 2020. Hentet 23. december 2020.
85. WordMath - EDUAP
86. ExpressionsinBar
87. ExpressionsinBar - YouTube
88. Graphmatica by kSoft
89. Kig - KDE Applications
90. The Kig Handbook
91. http://faculty.uml.edu/jennifer_gonzalezzugasti/Calculus%20II%20Video%20Lectures/documents/8.5CAScomputeralgebrasystem.pdf
92. Xcas - Mathematical software - swMATH
93. Top 20 Best Computer Algebra Systems for Linux in 2020
94. Comparison of computer algebra systems
95. interactive symbolic and numeric solution of ordinary differential equations - Maple Programming Help
96. https://www.maplesoft.com/
97. Introduction to Differential Equation Solving with DSolve—Wolfram Language Documentation
98. Wolfram|Alpha: Computational Intelligence
99. Wolfram Mathematica: Modern Technical Computing
100. MATLAB - MathWorks - MATLAB & Simulink
101. Functions and Variables for Differential Equations (Maxima 5.44.0 Manual)
102. Online Algebra Calculator | Maxima-online
103. Solving ordinary differential equations — Sage 9.2 Reference Manual: Symbolic Calculus
104. SageMath - Open-Source Mathematical Software System
105. Singular
106. "Singular". Arkiveret fra originalen 20. juli 2017. Hentet 23. december 2020.
107. "Differentialligninger - TI-nspire hjælp". Arkiveret fra originalen 23. oktober 2020. Hentet 20. december 2020.
108. "Download Your TI-Nspire™ CAS Student Software - Texas Instruments - US and Canada". Arkiveret fra originalen 20. august 2021. Hentet 20. december 2020.
109. Undervisningmidler - Texas Instruments
110. TI-89 Online Simulator
111. TI-89 / TI-92+ / TI-V200 / TI-89T emulator (beta version 12-debrouxl)
112. Differential Equations — Yacas
113. Yacas

Spire Denne artikel om software og programmering er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.