Vevera ist seit einem Motorbootunfall im Mai 1988 querschnittgelähmt und sitzt im Rollstuhl. Bei einem Urlaub am Mittelmeer hatte er ein Motorboot gechartert, mit dem er auf einer Sandbank aufsaß. Sein Vater konnte ihm das Leben retten, aber er erlitt bei dem Unfall einen Halswirbelbruch, wodurch Beine und Bauch seither komplett, Arme und Hals zum Teil gelähmt sind. Seine Fußballerkarriere, er war Stürmer (Rückennummer 11) beim Wiener Sport-Club, war damit beendet. Neben den Schmerzen verursachten die Verletzungen auch Atem- und Kreislaufprobleme. Im AUVA-Rehabilitationszentrum Weißer Hof musste er in monatelanger Rekonvaleszenz so selbstverständliche Dinge wie Atmen, Essen, Trinken, Anziehen und Schreiben neu lernen bzw. umlernen. Dort fand er die Liebe zum Rollstuhltischtennis und 1989 seinem ersten Trainer Rudolf Hajek.
Seit 2003 trainiert Vevera mit Doris Mader und feiern seitdem gemeinsam große Erfolge.
Eine neue berufliche Tätigkeit fand er als Sekretär in einer Integrationsschule mit 100 behinderten und 200 nichtbehinderten Kindern. Sportlich konzentrierte er sich in der Folge auf das Tischtennisspielen. Der Rechtshänder ist im A-Kader des österreichischen Nationalteams und spielt für den in Klosterneuburg beheimateten BSV Weißer Hof. Im Oktober 2006 wurde er bei den Weltmeisterschaften in der Schweiz Vizeweltmeister und dadurch Nr. 1 der Weltrangliste in der Handicap-Klasse 1. Bei den Sommer-Paralympics 2008 gewann er Gold vor den Koreanern Jae-Kwan Cho (Silber) und Hae-Kon Lee (Bronze). Mit seinem Nationalteamkollegen Hans Ruep kamen viele Medaillen im Teambewerb hinzu.
Von 2002 bis 2019 leitete er den Tischtennisverein BSV Weißer Hof sehr erfolgreich (gewannen über 150 Medaillen) und von 2005 bis 2013 spielte er im Österreichischen Para Tischtennis Nationalteam.