Pirrie wuchs in Stockbridge, einem Vorort von Edinburgh, auf. Sie besuchte die Mary Erskine School. Später zog sie nach London um und ging dort in die Guildhall School of Music and Drama, die sie 2009 abschloss. Im selben Jahr begann sie ihre Schauspielkarriere. Pirrie debütierte 2010 am Royal National Theatre und in einem Kurzfilm. Ihre erste Filmhauptrolle hatte sie in dem schottischen Drama Shell im Jahr 2012. Ein Jahr später spielte sie in der zweiten Staffel der Fernsehserie Black Mirror in der Episode „The Waldo Moment“ eine junge Politikerin. 2015 wirkte sie in dem TV-Film An Inspector Calls mit. 2017 spielte sie in der zweiten Staffel der Netflix-Serie The Crown eine Nebenrolle.