Er studierte von 1900 bis 1902 an der Düsseldorfer Akademie, von 1903 bis 1907 an der Akademie in Berlin. Von 1908 bis 1917 war er in Köln tätig, hier wurden seine Werke meist durch die Kölner Kunsthandlung Abels verkauft, und von 1913 bis 1914 in den USA. Von 1918 bis 1922 lebte er wieder in Köln, danach in Florenz.
Er erhielt 1905 den Menzelpreis, 1914 einen vierteljährigen Gastaufenthalt im Rahmen des Villa-Romana-Preises, den er wegen Ausbruch des Ersten Weltkrieges nicht mehr antreten konnte[2].
Bei der kunstgeschichtlich bedeutsamen Armory Show 1913 war Weinzheimer neben Picasso, Van Gogh, Monet und anderen Vertretern der Moderne mit zwei Werken vertreten.
Weinzheimer war 1909 Mitbegründer des Kölner Künstlerbundes, dessen Vorsitzender er bis 1911 war. Später war er in der Abspaltung, der Cölner Secession tätig.[3] Seine Signatur war F.A. Weinzheimer. Weinzheimers Hauptwerk ist der Zyklus „Dantes Inferno“.
1937 wurden in der Nazi-Aktion „Entartete Kunst“ nachweislich sechs seiner Arbeiten in Deutschland aus öffentlichen Sammlungen beschlagnahmt.[4] Er durfte jedoch weiter ausstellen.
Liebe / Paar (Radierung, 17,2 × 23 cm, 1914; Blatt 11 der beschlagnahmten 1. Mappe der Düsseldorfer Gesellschaft für zeitgenössische Kunst; Kunstsammlungen der Stadt Düsseldorf. 1940 zur „Verwertung“ auf dem Kunstmarkt an den Kunsthändler Bernhard A. Böhmer. Verbleib unbekannt)[6]
Kreuztragung (Radierung; Kunstsammlungen der Stadt Düsseldorf)
Zwei nackte Menschen (Radierung; Kunstsammlungen der Stadt Düsseldorf. Vernichtet)
Massengrab (Radierung; Kunstsammlungen der Stadt Düsseldorf. Vernichtet)
Der Bolschewik (Aquarell; Städtische Kunstsammlung Duisburg. Vernichtet)
Tanzendes Paar (Druckgrafik; Städtische Bildergalerie Wuppertal-Elberfeld. Vernichtet)