Friedrich wurde als ältester von fünf Söhnen in die Musikerfamilie des in Darmstadt geborenen Musiklehrers Ernst Friedrich Hegar geboren, der in Basel auch als Klavierhändler tätig war. Er erhielt seine erste musikalische Ausbildung in den Fächern Violine, Musiktheorie und Komposition. Ende der 1850er Jahre nahm er ein Studium der Komposition am Leipziger Konservatorium bei Julius Rietz auf.
Er selbst berichtet seinem Freund und Berufskollegen August Glück, dass er schon als 12-Jähriger im elterlichen Haus wöchentlich Mitglied im Quartett war, das „leichtere Werke von Haydn und Mozart einübte. Den ersten Klavierunterricht ertheilten mir die Eltern. Im Violinspiel unterrichtete mich Konzertmeister Höfl [(* 1806)] und in der Theorie und Komposition der Organist Rudolph Löw.“ Als Schulabgänger verbrachte der Junge ein Jahr am Neuenburger See, danach wurde er von seinem Vater an das Conservatorium der Musik in Leipzig gesandt, wo er von Ferdinand David und Moritz Hauptmann unterrichtet wurde.[1]
Nach Abschluss seines Studiums im Jahre 1860 war er als Dirigent in Warschau tätig. Ein Jahr später wechselte er ins elsässischeGebweiler, wo er unter Julius Stockhausen stellvertretender Kapellmeister wurde. Im Jahr 1863 wurde er in Zürich Kapellmeister des dortigen Orchestervereins, des späteren Tonhallevereins. Dies geschah auf Veranlassung Theodor Kirchners, mit dem ihn eine langjährige Freundschaft verbinden sollte. Diese Stellung hatte er bis 1903 inne. Ab 1865 leitete er ausserdem den Gemischten Chor Zürich und war darüber hinaus Kapellmeister am Theater Zürich. Nebenher engagierte er sich in der Allgemeinen Musik-Gesellschaft (AMG). Bis 1914 leitete Friedrich Hegar das Konservatorium Zürich, dessen Gründung auf seine Initiative zurückging. Er verstarb 1927 in Zürich und fand seine letzte Ruhestätte auf dem Friedhof Fluntern. In dem Grab wurde auch seine zweite Ehefrau Karoline «Lina» Julie, geb. Bolley (1853–1938), bestattet.
Hegar hatte in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts sowie zu Beginn des 20. Jahrhunderts einen prägenden Einfluss auf die Musikentwicklung in Zürich und der Schweiz. Als Dirigent des Tonhallenvereins führte er dessen Orchester zu internationalem Ansehen. Als Direktor des Zürcher Konservatoriums war er ständig bestrebt, die Ausbildung junger Musiker zu verbessern. Zu seinen Schülern gehörten unter anderem die späteren Komponisten Othmar Schoeck und Fritz Stüssi. Als Chorleiter wirkte er an der Entwicklung des Männergesangs und gilt als Begründer der Männerchorballade. Sein kompositorisches Schaffen umfasst hauptsächlich Lieder, Chöre sowie Instrumentalkompositionen. Unter seiner Ägide fanden mehrere Zürcher Musikfeste und 1900 das erste Schweizerische Tonkünstlerfest statt.
Vier Lieder für Mezzosopran oder Bariton mit Begleitung des Pianoforte op. 7. Johann André, Offenbach 1875, OCLC498442131. I Der welke Kranz, Text: Wilhelm Hertz; II Meine Freude war die Rose, Text: Heinrich Hoffmann von Fallersleben; III Göthe Siciliana, Text: Friedrich Rückert.
Drei Gesänge für Tenor oder Sopran mit Begleitung des Pianoforte Op. 10, Rieter-Biedermann, Leipzig, 1878 OCLC610850995. I Aussöhnung, Incipit: „Die Leidenschaft bringt Leiden“, Text: Johann Wolfgang von Goethe; Fassung für Alt und Orchester, Rieter-Biedermann, Leipzig, OCLC637414066; II Die Stille. Incipit: „Wie der Mond im Silberschimmer feiernd durch die Lüfte schwebt“, Text: Friedrich von Heyden; III Herzens-Frühling. Incipit: „Tu dich auf in deinen Tiefen ...“ Text: Felix Dahn.
Todtenvolk. Ballade von Joseph Victor Widmann für Männerchor Op. 17, Karl Attenhofer gewidmet, um 1880 OCLC179933690 Englische Fassung: The Phantom Host. Französische Fassung: Les revenants de Tydal, Text: Henri Warnéry.
Schlafwandel für Männerchor op.18 Text: Gottfried Keller, Hug, Leipzig und Zürich, um 1885 OCLC610848509 Eingespielt vom Berner Männerchor unter der Leitung von Otto Kreis beim Label Polydor in den 1920er Jahren. OCLC1271025506 Französische Fassung: Marche dans le désert. Text: Henri WarneryOCLC1283358808 Englische Fassungen. The desert March, Text: Rev. Canon Gordon und The army in the desert, Text. E. Buek, Schirmer, New York, 1889 OCLC638561455
Zwei Gesänge für Männerchor op. 21, Hug, Leipzig und Zürich, um 1890 OCLC1283597667 I Trotz, Text: Karl Weitbrecht II Der Daxelhofen, Text: Conrad Ferdinan Meyer
Die Blütenfee, Ballade für Männerchor op. 27 Text: Carl Spitteler, Hug, Leipzig, 1898 OCLC610849692 Incipit: „Maien auf den Bäumen, Sträußchen in dem Hag“* Kaiser Karl in der Johannisnacht für Männerchor op. 28 Text: Fritz Rohrer, Gebrüder Hug & Co., Leipzig und Zürich, 1898 OCLC731640640
Vier Gesänge für Männerchor op. 29, Gebrüder Hug & Co., Leipzig und Zürich, 1898 OCLC610850269 I Der fahrende Scolar, Text: Fritz Rohrer II Nachtlied, Text: Ludwig Pfau III Ein geistlich Abendlied, Text: Gottfried Kinkel IV Der Kleine, Text: Ludwig Pfau
Drei Lieder, Op. 31 für vierstimmigen Frauenchor oder vier Einzelstimmen mit Klavierbegleitung ad libitum, Gebrüder Hug, Leipzig und Zürich 1901 OCLC780759845 I Pfingstlied, Text: Friedrich Rohrer II Morgen, Text: Eduard Zürcher III Abend, Text: Eduard Zürcher
Königin Bertha, Ballade für Männerchor op. 32, Text: Friedrich Rohrer, Gebrüder Hug & Co, Leipzig und Zürich, 1902 OCLC83479574
Das Märchen vom Mummelsee für Männerchor op. 33 Text: August Schnezler, verlegt bei Hug, Leipzig und Zürich, 1903 OCLC1283622304
Ahasvers Erwachen, Kantate für Baryton Solo, gemischten Chor und Orchester op. 34, Text: Adolf Frey, Hug, Leipzig und Zürich, 1904 OCLC1283649643 Englische Fassung: The Wandering Jew’s Awakening, Text: Paul England, Novello, London und New York, 1904 OCLC1253921952
Um Mitternacht op. 35 Nr. 1 für Männerchor, Text: Eduard Mörike, Gebrüder Hug & Co, Leipzig und Zürich, 1907 OCLC79358422
Schön Rotraut op. 35 Nr. 2 für Männerchor, Text: Eduard Mörike, Hug, Leipzig, 1907 OCLC610848338
Jung Volker op. 35 Nr. 3 für Männerchor, Text: Eduard Mörike, Hug, Leipzig, 1907 OCLC888356165 Stundenchor am Eidgenössischen Sängerfest 1905 in Zürich.
Das Herz von Douglas, Ballade für Tenor- und Bariton-Solo, Männerchor und Orchester. Op. 36 Text: Moritz von Strachwitz, Leuckart, Leipzig, 1905 OCLC23761525
Frühlingslied für Männerchor op. 37 Nr.1, Text: Margarethe Sussmann, Leuckart, Leipzig, 1906 OCLC731639266 Incipit: „Vor jedem Haus, an jedem Tor“
Des Geigers Heimkehr für Männerchor op. 38, Text: Ludwig Pfau, Leuckart, Leipzig, 1909 OCLC1283682613 Incipit: „Der Geiger lehnt am Lindenbaum.“ Französische Fassung: „Le retour du violoneux“, Text: Joseph Bovet, Fœtisch Frères S.A., Lausanne, 1927, Rouart, Lerolle et C.ie, Paris, 1927 OCLC844342297