Wußing legte sein Abitur in Waldheim ab und studierte von 1947 bis 1952 Mathematik und Physik an der Universität Leipzig unter anderem bei Ernst Hölder. Dort legte er 1952 das Staatsexamen ab und promovierte 1957 (Über Einbettung endlicher Gruppen). Von 1956 bis 1966 war er Assistent am Karl-Sudhoff-Institut für Geschichte der Medizin und Naturwissenschaften an der Universität Leipzig. Er habilitierte sich dort 1966 mit einer bahnbrechenden Arbeit über Die Genesis des abstrakten Gruppenbegriffs. Von 1966 bis 1968 war Wußing Dozent, seit 1968 Professor für Geschichte der Mathematik und Naturwissenschaften. Nachdem er erst Leiter einer Abteilung des Karl-Sudhoff-Instituts war, leitete er das Institut von 1977 bis 1982. Im Jahr 1984 wurde er ordentliches Mitglied der Sächsischen Akademie der Wissenschaften in Leipzig und 1992 emeritiert.
Wußing ist Autor zahlreicher wissenschaftshistorischer Publikationen, Verfasser von vielen Mathematikerbiografien und Mitherausgeber mehrerer Schriftenreihen, u. a. von Biographien im Teubner Verlag, des Biographisch-literarisches Handlexikon der exakten Naturwissenschaften (von Poggendorff) und mehrerer Bände in der Reihe Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften (Eulers Arbeiten zur Funktionentheorie, Tagebuch Gauß, Kleins Erlanger Programm).
EAGLE-GUIDE Von Descartes bis Euler. Mathematik und Wissenschaftliche Revolution, Leipzig, Edition am Gutenbergplatz Leipzig 2013 (EAGLE 064)
mit Menso Folkerts: EAGLE-GUIDE Von Pythagoras bis Ptolemaios. Mathematik in der Antike, Leipzig, Edition am Gutenbergplatz Leipzig 2012 (EAGLE 055)
Carl Friedrich Gauß. Biographie und Dokumente, Leipzig, Edition am Gutenbergplatz Leipzig 2011 (EAGLE 051)(Mit dem 60-seitigen Anhang C. F. Gauß und B. G. Teubner in Leipzig zum 200. Jahrestag der Firmengründung B. G. Teubner am 21. Februar 1811 in Leipzig.)
EAGLE-GUIDE Von Leonardo da Vinci bis Galileo Galilei. Mathematik und Renaissance, Leipzig, Edition am Gutenbergplatz Leipzig 2010 (EAGLE 041)
EAGLE-GUIDE Von Gauß bis Poincaré. Mathematik und Industrielle Revolution, Leipzig, Edition am Gutenbergplatz Leipzig 2009 (EAGLE 037)
6000 Jahre Mathematik – eine kulturgeschichtliche Zeitreise, 2 Bände, Berlin / Heidelberg, Springer 2008, 2009 (Reihe Vom Zählstein zum Computer, unter Mitwirkung von Hans-Wilhelm Alten und Heiko Wesemüller-Kock; Band 2 geht von Euler bis in die Gegenwart)
mit H.-W.Alten, A. Djafari Naini, M. Folkerts, H. Schlosser, Karl-Heinz Schlote: 4000 Jahre Algebra, Springer Verlag 2003
Die große Erneuerung – zur Geschichte der wissenschaftlichen Revolution, Basel / Boston / Berlin, Birkhäuser 2002
Herausgeber: Fachlexikon ABC Forscher und Erfinder, Frankfurt, Harri Deutsch 1992
Herausgeber mit Wolfgang Arnold und Mitautor: Biographien bedeutender Mathematiker – eine Sammlung von Biographien, 1975, 4. Auflage, Berlin, Volk und Wissen 1989
Herausgeber: Geschichte der Naturwissenschaften, Köln, Aulis Verlag 1987
The Genesis of the abstract group concept, MIT Press 1984 (englische Übersetzung der Habilitation „Die Genesis des abstrakten Gruppenbegriffs – ein Beitrag zur Entstehungsgeschichte der abstrakten Gruppentheorie“, 1966)
Vorlesungen über Geschichte der Mathematik, Berlin, Deutscher Verlag der Wissenschaften 1979
Mathematik in der Antike – Mathematik in der Periode der Sklavenhaltergesellschaft, Leipzig, Teubner 1962, und Aachen, Mayer 1962
Carl Friedrich Gauß, Leipzig, Teubner 1974, 2. Auflage 1976
Isaac Newton, Leipzig, Teubner 1977, 4. Auflage 1990
Adam Ries, Leipzig, Teubner 1989, 1992; 3., bearbeitete und erweiterte Auflage, Leipzig, Edition am Gutenbergplatz Leipzig 2009 (EAGLE 033)
mit Wolfgang Kaunzner, Herausgeber: Coß von Adam Ries, Stuttgart / Leipzig, Teubner 1992, Faksimileband und Kommentarband im Schuber (TEUBNER-ARCHIV zur Mathematik, Supplement 3)