Von Göpperts zahlreichen wissenschaftlichen Arbeiten beschäftigen sich viele mit den Lebenserscheinungen der Pflanzen, insbesondere mit dem Leben der Bäume. Sein größtes Verdienst liegt jedoch auf dem Gebiet der Paläobotanik, zu deren bedeutendsten Vertretern Göppert im 19. Jahrhundert zählte. In den späteren Jahren seines Lebens widmete sich Heinrich Göppert besonders der Erforschung der Flora des Baltischen Bernsteins. Er war Mitglied der Redaktion der von Louis van Houtte herausgegebenen botanischen Zeitschrift Flore des serres et des jardins de l’Europe.[5]
Die Städte Breslau und Sprottau verliehen ihm die Ehrenbürgerschaft. Er war Ehrenmitglied der naturforschenden Gesellschaft zu Bamberg[7] und gehörte 1881 zu den Gründungsphilistern des Akademisch-Pharmaceutischen Vereins an der Universität Breslau, des späteren Corps Frisia Breslau.[8] Im Jahr 1880 erhielt er die Cothenius-Medaille der Leopoldina.
Er war zweimal verheiratet. Seine erste Frau wurde 1830 Maria Remer, eine Tochter des Professors Wilhelm Hermann Georg Remer. Sie starb bereits kurz nach der Hochzeit 1831. Nach ihrem Tod heiratete er am 30. Juni 1835 ihre jüngere Schwester Wilhelmine Remer. Das Paar hatte mehrere Kinder, darunter:
De acidi hydrocyanici vi in plantas commentatio, Jos. Max, Vratislaviae 1827 google books
Über die Wärmeentwickelung in den Pflanzen, deren Gefrieren und die Schutzmittel gegen dasselbe, Josef Max, Breslau 1830 google books
Über Wärme-Entwickelung in der lebenden Pflanze. Ein Vortrag, gehalten zu Wien am 18. September 1832 in der Versammlung Deutscher Naturforscher und Ärzte, Carl Gerold, Wien 1832 Archive
Die fossilen Farnkräuter. Weber, Breslau 1836. (Digitalisat)
De floribus in statu fossili. Grassi & Barth, Breslau 1837. (Digitalisat)
De coniferarum structura anatomica. Max, Breslau 1841. (Digitalisat)
Die Gattungen der fossilen Pflanzen, verglichen mit denen der Jetztwelt und durch Abbildungen erläutert. Henry, Bonn 1841–42. (Digitalisat)
Beobachtungen über das sogenannte Überwallen der Tannenstöcke. Henry, Bonn 1842. (Digitalisat)
Mit Georg Carl Berendt: Die im Bernstein befindlichen organischen Reste der Vorwelt. Erster Band. I. Abtheilung. Der Bernstein und die in ihm befindlichen Pflanzenreste der Vorwelt.Nicolai, Berlin 1845 (Archive)
Zur Kenntnis der Balanophoren insbesondere der Gattung Rhopalocnemis Jungh.Breslau 1847.
Abhandlungen über die Entstehung der Steinkohlenlager aus Pflanzen. 1848.
Abhandlung über die Beschaffenheit der fossilen Flora in verschiedenen Steinkohlenablagerungen eines und desselben Reviers. 1849.
Monographie der fossilen Coniferen mit Beruecksichtigung der Lebenden. Arnz, Leiden 1850, mit 58 Tafeln. (Digitalisat)
Beiträge zur Tertiärflora Schlesiens. Fischer, Kassel 1852. (Digitalisat)
Die Tertiärflora der Insel Java, nach den Entdeckungen des Herrn Fr. Junghuhn beschrieben und erörtert in ihrem Verhältnisse zur Gesammtflora der Tertiärperiode. ’s-Gravenhage 1854. [Erste Beschreibung der ausgestorbenen Flora eines tropischen Landes].
Beiträge zur Kenntniß der Dracäneen, Breslau 1854 Archive
Die Tertiärflora von Schoßnitz in Schlesien. 1855.
Die Tertiärflora auf der Insel Java, nach den Entdeckungen des Herrn Fr. Junghuhn beschrieben und erörtert in ihrem Verhältnisse zur Gesammtflora der Tertiärperiode, Elberfeld 1857 Archive
Über die fossile Flora der silurischen, der devonischen und der untern Kohlenformation. 1860.
Die fossile Flora der permischen Formation, Theodor Fischer, Cassel 1864–65 Archive
Über Aphyllostachys, eine neue fossile Pflanzengattung, sowie über das Verhältnis der fossilen Flora zu Darwins Transmutationstheorie. 1866.
Die Strukturverhältnisse der Steinkohle. 1867.
Skizzen zur Kenntnis der Urwälder Schlesiens und Böhmens, E. Blochmann & Sohn, Dresden 1868 Archive
Über Inschriften und Zeichen in lebenden Bäumen, Breslau 1869 Archive
Über die Riefen des Pflanzenreichs. 1869.
Über die innern Vorgänge beim Veredeln der Bäume und Sträucher. 1874.
Über das Gefrieren. 1883.
Die Flora des Bernsteins und ihre Beziehungen zur Flora der Tertiärformation und der Gegenwart. Mit Anton Menge. 2 Bände. Engelmann, Leipzig 1883. (Digitalisat Band 1), (Band 2)
Der Hausschwamm, seine Entwicklung und seine Bekämpfung. Kern, Breslau 1885. (Digitalisat)
Hugo Conwentz: Heinrich Robert Goeppert, sein Leben und Wirken. Gedächtnissrede... (Mit einem Portrait.) Schriften der Naturforschenden Gesellschaft in Danzig. Neue Folge. 6. Band, 2. Heft, Danzig 1885, Seite 253–285 Internet Archive
Jonas Graetzer: Heinrich Robert Goeppert. In: Lebensbilder hervorragender schlesischer Aerzte aus den letzten vier Jahrhunderten, Druck und Verlag von Salo Schottländer, Breslau 1889, S. 107–113 (Digitalisat)
↑Wilhelm Neubert: Van Houtte's Preisverzeichnis und seine Flore des Serres et des Jardins de L'Europe. In: Deutsches Magazin für Garten- und Blumenkunde – Zeitschrift für Garten- und Blumenfreunde, und Gärtner. Band 6, Hoffmann'sche Verlags-Buchhandlung, Stuttgart 1853, S. 369
↑K. Hinrichs: Bernstein, das Preußische Gold in Kunst- und Naturalienkammern und Museen des 16. – 20. Jahrhunderts. Dissertation, Humboldt-Universität Berlin 2007
↑Ehrenmitglieder der naturforschenden Gesellschaft zu Bamberg, Stand Mai 1860 In: Fünfter Bericht der naturforschenden Gesellschaft zu Bamberg, Reindl, Bamberg 1861 S. V-VI Archive
↑Bernd-A. Kahe, Alfred Priemeier, Ernst Battmer, Nils Höpken: Corpslisten des Braunschweiger Senioren-Convents im WSC, Frisia Breslau, Nr. 15. Braunschweig, 1990.