Escudé, der unter anderem mit Tarik Benhabiles trainierte, gewann in seiner Karriere vier Einzeltitel. Er siegte in Toulouse, in Rotterdam (2001 und 2002) und in Doha. Hinzu kamen die Doppeltitel in Marseille und in Paris im Jahr 2002. Außerdem erreichte er im selben Jahr auch das Einzelfinale in Marseille, das er gegen Thomas Enqvist mit 7:6, 3:6 und 1:6 verlor, sowie im Jahr 2000 das Endspiel von ’s-Hertogenbosch, in dem er Patrick Rafter mit 1:6 und 3:6 unterlag.
Im Juni 2000 erreichte er mit Platz 17 seine beste Weltranglistenposition. Am 18. Mai 2006 erklärte er wegen einer anhaltenden Schulterverletzung, die ihn bereits 22 Monate am Spielen gehindert hatte, seinen Rücktritt vom Profisport.