Nuñez wurde in Kuba geboren, bevor er mit seiner Familie nach Caracas in Venezuela zog. Später zog die Familie in die Vereinigten Staaten. Er studierte Zahntechnik und arbeitete auch als Zahntechniker. Später zog er nach Los Angeles und trat der Comedygruppe The Groundlings bei. Er wandte sich zunehmend der Schauspielerei zu und besetzte kleinere Rollen in verschiedenen Fernsehproduktionen wie The Italian Job – Jagd auf Millionen und Malcolm mittendrin. 2005 erhielt er eine Hauptrolle in der Fernsehserie The Office als Oscar Martinez. Er spielte in neun Staffeln bis 2013, bis die Serie endete, in 189 Episoden. Sein Schaffen für Film und Fernsehen umfasst rund 90 Produktionen.
Im Jahre 2009 wurde Nuñez für seine Rolle in The Office mit dem ALMA Award ausgezeichnet, 2016 war er hierfür für den Emmy nominiert.
Nuñez spricht Englisch und Spanisch. Er ist in zweiter Ehe mit der Schauspielerin Ursula Whittaker verheiratet. Das Paar bekam 2012 eine Tochter.[1]