Andorai begann seine künstlerische Laufbahn im Alter von 19 Jahren als Theaterschauspieler in seiner Heimatstadt Budapest, später trat er auch in der ungarischen Provinz (z. B. 1971 in Kecskemét) auf. Zwischen 1972 und 1976 ließ sich Andorai an der Budapester Theater- und Hochschulakademie (Színház- és Filmművészeti Egyetem) von der Schauspiellehrerin Zsusza Simon praktisch ausbilden. In jungen Jahren fand Péter Andorai Beschäftigung sowohl an der Avantgarde-Bühne („Theater 25“) als auch an Budapests Nationaltheater (1967 bis 1971 und erneut 1976), der bekanntesten Spielstätte seines Landes.
Noch während seiner Ausbildung debütierte Péter Andorai beim Film, seine erste Kinorolle war 1975 die des Kommunisten Imre Sallai, der in dem Zeitdrama Requiem für einen Revolutionär seiner eigenen Hinrichtung entgegensieht. In der Folgezeit erhielt Andorai eine Reihe von Neben- und gelegentlich auch Hauptrollen. Mehrfach wurde er von Ungarns bekanntestem Regisseur István Szabó eingesetzt, der ihn in dem Anfang 1980 auf der Berlinale mit dem Silbernen Bären ausgezeichneten Weltkriegsdrama Zimmer ohne Ausgang groß herausbrachte. Hier verkörperte Andorai die männliche Hauptrolle des Janos. Für seine Leistung als Titelheld in Simon mágus erhielt Andorai 1999 und 2000 insgesamt vier nationale und internationale Filmpreise.
Trotz seiner intensiven Tätigkeit für das ungarische Kino fand Péter Andorai weiterhin Zeit für die Bühne. Er gehörte ab 1983 dem József Attila Theater an, wechselte 1989 ans Radnóti Miklós Theater und 1990 ans Veszprémer Petöfi Theater. Von 1994 bis 2003 gehörte Andorai dem Ensemble des Szegeder Nationaltheaters an. Anschließend kehrte er für sechs Jahre (bis 2009) an das József Attila Theater zurück.
Péter Andorai war seit 1983 mit der Schauspielerin Edit Ábrahám verheiratet; das Paar hatte einen Sohn, der ebenfalls als Schauspieler, aber auch als Musiker tätig ist.
Kay Weniger: Das große Personenlexikon des Films. Die Schauspieler, Regisseure, Kameraleute, Produzenten, Komponisten, Drehbuchautoren, Filmarchitekten, Ausstatter, Kostümbildner, Cutter, Tontechniker, Maskenbildner und Special Effects Designer des 20. Jahrhunderts. Band 1: A – C. Erik Aaes – Jack Carson. Schwarzkopf & Schwarzkopf, Berlin 2001, ISBN 3-89602-340-3, S. 105.