Remmert studierte von 1949 bis 1954 Mathematik, mathematische Logik und Physik an der Westfälischen Wilhelms-Universität in Münster unter anderem bei Heinrich Behnke, bei dem er 1954 über Holomorphe und meromorphe Abbildungen analytischer Mengen promoviert wurde.[2] Ab den 1950er Jahren war er teilweise in Zusammenarbeit mit Hans Grauert und Karl Stein wesentlich an der Entwicklung der Theorie komplexer Räume in der Funktionentheorie mehrerer Veränderlichen beteiligt. Bekannt ist sein Proper mapping theorem aus dem Jahre 1957. Nachdem er sich 1957 in Münster habilitiert hatte, erhielt er seine erste Professur 1960 in Erlangen. 1963 folgte er einem Ruf nach Göttingen und 1967 wurde er Nachfolger von Behnke in Münster, wo er bis zu seiner Emeritierung 1995 blieb. Remmert war mehrfach Gastprofessor, zum Beispiel am Institute for Advanced Study und am IHES bei Paris.
Er ist Autor eines zweibändigen Lehrbuchs der Funktionentheorie, das auch viel sonst kaum in solchen Lehrbüchern behandeltes Material und zahlreiche historische Informationen enthält. Remmerts historische Interessen zeigten sich auch in der Herausgabe der Werke von Kiyoshi Oka und als Mitherausgeber der Hausdorff-Edition.
Die Algebraisierung der Funktionentheorie. In: DMV Mitteilungen. Nr. 4. 1993.
mit S. Bosch, U. Güntzer Non archimedean analysis. A systematic approach to rigid analytic geometry, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Springer Verlag 1984
From Riemann surfaces to complex spaces, in: Michele Audin (Hrsg.), Matériaux pour l'histoire des mathématiques au XXe siècle Actes du colloque à la mémoire de Jean Dieudonné (Nice 1996), SMF 1998
Georg Schumacher: Über die Entwicklung der Komplexen Analysis in Deutschland vom Ausgang des 19. Jahrhunderts bis zum Anfang der siebziger Jahre. In: Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. 98, 2, 1996, ISSN0012-0456, S. 41–133, online