Stubbs wurde 1937 als Tochter von Clarence Reginald Stubbs und Angela Rawlinson in der Stadt Welwyn Garden City im Vereinigten Königreich geboren. Sie wuchs in Hinckley auf.[1] Im Alter von 14 Jahren wurde sie von ihrer Mutter zur La Roche Dancing School in Slough geschickt.[2]
Ihre erste größere Rolle hatte sie 1963 im Musicalfilm Holiday für dich und mich neben Cliff Richard. Ihren Durchbruch im britischen Fernsehen hatte sie Mitte der 1960er-Jahre mit der Sitcom Till Death Us Do Part, die als Vorbild der deutschen Fernsehserie Ein Herz und eine Seele gilt. Darin spielte Stubbs die Familientochter Rita, die in der deutschen Version von Hildegard Krekel verkörpert wurde. Ab 2010 war sie in der britischen Krimiserie Sherlock an der Seite von Benedict Cumberbatch und Martin Freeman als Vermieterin Mrs. (Martha Louise) Hudson zu sehen.
Stubbs hatte zwei Geschwister: eine zwei Jahre ältere Schwester, Claire, und einen zwei Jahre jüngeren Bruder, Paul.[1]
Im Jahr 1958 heiratete sie den Schauspieler Peter Gilmore, mit welchem sie gemeinsam einen Sohn, Jason, adoptierte. 1969 ließ sie sich von Gilmore scheiden und heiratete noch im selben Jahr den Schauspieler Nicky Henson, mit welchem sie zwei Kinder hatte: die beiden Komponisten Christian (* 25. Dezember 1971) und Joe Henson (* 18. September 1973). 1975 ließ sie sich von Henson scheiden.