Η Αλεγρία γεννήθηκε στην πόλη Εστελί της Νικαράγουας από Νικαραγουανό πατέρα, τον Δανιέλ Αλεγρία, και Σαλβαδοριανή μητέρα, την Άνα Μαρία Βίδες. Εξάδελφός της ήταν ο ακτιβιστής Λεονέλ Γκόμες Βίδες (Leonel Eugenio Gómez Vides, 1940-2009). Το 1925, όταν η Κλάρα ήταν μόλις εννέα μηνών, ο πατέρας της εξορίσθηκε επειδή διαμαρτυρόταν για παραβιάσεις των ανθρώπινων δικαιωμάτων κατά την Κατοχή της Νικαράγουας από τις δυνάμεις των ΗΠΑ. Ως αποτέλεσμα, η μικρή μεγάλωσε στη Σάντα Άνα, στο δυτικό Ελ Σαλβαδόρ, από όπου καταγόταν η μητέρα της. Η ίδια η συγγραφέας θεωρούσε τον εαυτό της «Νικαραγουανή-Σαλβαδοριανή».[10][11][12] Παρά το ότι ήταν ακόμα πολύ μικρή για να γράψει, άρχισε να συνθέτει ποίηση σε ηλικία 6 ετών, υπαγορεύοντάς τη στη μητέρα της. Ανέφερε σε όλη τη ζωή της τα «Γράμματα σε έναν νέο ποιητή» του Ράινερ Μαρία Ρίλκε ως το κίνητρό της για να ασχοληθεί με την ποίηση.[13] Σε ηλικία 17 ετών δημοσίευσε τα πρώτα της ποιήματα στο περιοδικό Repertorio Americano της Κόστα Ρίκα. Λίγο αργότερα, ο Μεξικανός παιδαγωγός Χοσέ Βασκονσέλος κανόνισε ώστε η Αλεγρία να τελειώσει το σχολείο στο Χάμοντ της Λουιζιάνας (ΗΠΑ).[14] Το 1948 πήρε πτυχίο «Φιλοσοφίας και Γραμμάτων» από το Πανεπιστήμιο Τζορτζ Ουάσινγκτον, στην πρωτεύουσα των ΗΠΑ Ουάσινγκτον.[15] Η Αλεγρία ήταν σταθερή υποστηρίκτρια της μη βίαιης αντιστάσεως. Είχε ωστόσο στενές σχέσεις με το Εθνικό Απελευθερωτικό Μέτωπο των Σαντινίστας (FSLN), το οποίο ανέτρεψε τη δικτατορία του Αναστάζιο Σομόζα και ανέλαβε την εξουσία στη Νικαράγουα το 1979. Η Αλεγρία επέστρεψε στη χώρα το 1985 για να βοηθήσει στην ανόρθωσή της.[16]
Αργότερα η Αλεγρία έζησε στη Managua[15], όπου και πέθανε σε ηλικία 93 ετών.[17]
Το λογοτεχνικό έργο της Αλεγρία αντανακλά το ύφος του λαϊκού ρεύματος της κεντροαμερικανικής λογοτεχνίας την περίοδο 1950-1970, «la generacion comprometida» (= «η αφοσιωμένη γενιά»). Καθώς και πολλοί άλλοι ποιητές της γενιάς της που επέκριναν τις κοινωνίες τους, διεκδίκησε δικαιώματα χρησιμοποιώντας μια γλώσσα που συχνά είναι «αντι-λογοτεχνική».
Η Αλεγρία δημοσίευσε αρκετές ποιητικές συλλογές, τις εξής: Casting Off (2003), Sorrow (1999), Umbrales (1996) και La Mujer del Río (1989). Συνέγραψε επίσης μυθιστορήματα και παιδικά διηγήματα, καθώς και μαρτυρίες (συχνά σε συνεργασία με τον σύζυγό της, τον D. «Bud» Flakoll), όπως το «They Won't Take Me Alive».
McGowan, Marcia Phillips (1999). «Alegría Claribel». Στο: Commire, Anne, επιμ. Women in World History: A biographical encyclopedia. 1. Waterford, CT: Yorkin Publications, Gale Group, σσ. 193-198. ISBN0787640808.