Centrita seslatera nombro

Centrita seslatera nombro estas centrita plurlatera nombro, kiu kiu povas esti prezentita kiel seslatero kun punkto en la centro kaj ĉiuj aliaj punktoj ĉirkaŭbarantaj la centran punkton en sinsekvaj seslateraj tavoloj. Centrita seslatera nombro por ĉiu ne-negativa entjero n oni povas kalkuli per la formulo:

${\displaystyle H_{n}=n^{3}-(n-1)^{3}=3n(n-1)+1,n\geq 1}$.

La rikura formulo por ${\displaystyle n}$-a c entrita seslatera nombro:

${\displaystyle H_{n}=2\cdot H_{n-1}-H_{n-2}+6}$.^[1]

La sekva bildo montras konstruadon de la centritaj seslateraj nombroj. Ĉiu antaŭa tavolo, indikitajn per la griza koloro, estas ĉirkaŭbaranta per nova tavolo, kies punktoj estas indikitaj per la ruĝa.

1		7		19		37
+1		+6		+12		+18

La komenco de la sinsekvo de la centritaj seslateraj nombroj estas jena:

1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, 169, 217, 271, 331, 397, 469, 547, 631, 721, 817, 919, … ^[2]

Centrita triangula nombro ${\displaystyle P_{n}}$ por ĉiu ${\displaystyle n\eqslantgtr 1}$ estas sumo de la ses triangulaj nombroj ${\displaystyle T_{n-1}}$ kaj 1:

${\displaystyle P_{n}=1+6\cdot T_{n-1}=1+\sum _{k=0}^{n-1}({6\cdot k})=1+6\cdot {\dfrac {n(n-1)}{2}}}$

Tio eblas montri per bildo:

La sumo de ${\displaystyle n}$ unuaj centritaj seslateraj nombroj egalas ${\displaystyle n^{3}}$, do:

${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}H_{n}=n^{3}}$

La generanta funkcio de centritaj seslateraj nombroj estas

${\displaystyle {{x^{2}+4x+1} \over {(1-x)^{3}}}=1+7x+19x^{2}+37x^{3}+\ldots }$^[1]

Referencoj

1. ↑ Eric W. Weisstein, Hex Number en MathWorld.
2. Estas la sinsekvo A003215 en OEIS.